第二章 一元二次方程 复习讲义 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

第二章 一元二次方程 任务点一：梳理单元知识 任务点二：掌握典型例题 （请在题号前自评：独立掌握打“√”，评讲后掌握打“☆”，交流后掌握打“○”仍未掌握打“×”） 例1.下列方程中，一元二次方程有______________ ． ①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2＋y2＝2； ⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2 例2.已知关于x的方程（m﹣）﹣x＝3，试问： (1)m为何值时，该方程是关于x的一元一次方程？ (2)m为何值时，该方程是关于x的一元二次方程？ 例3.将方程2x2+7＝4x改写成ax2+bx+c＝0的形式，则a=_______，b=_______，c=_______ 例4.（1）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）＝0有一个根是0，则m＝_____． （2）已知 是方程 的一个根，则 _______． 例5.根据下列表格中的对应值判断关于的一元二次方程的一个解的范围是(    ) A. B. C. D. 例6. 解下列方程 （1）（x﹣6）2＝31           （2） （3）          （4） （5） （6）2x2+x﹣3=0 例7.已知a、b是等腰△ABC的边且满足a2+b2-8a-4b+20=0，求等腰△ABC的周长 例8.不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（　　） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无实数根 例9.当m取什么值时，于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0， （1）有两个不相等的实数根？ （2）有两个相等的实数根？ （3）没有实数根？ 例10.已知方程的两根分别为、，则的值为（　　　）． A． B． C． D． 例11.根据题意，列出方程 （1）小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，列出方程为____________________ （2）有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是人,根据题意，列出方程为____________________ （3）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排66场比赛，设应邀请x个球队参加比赛，根据题意，列出方程为____________________ （4）如图，在一块长11m，宽为7m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路，其余部分种植花草．若花草的种植面积为60m2，设小路宽为m，根据题意，列出方程为____________________ （5）两个连续整数的平方和为113，设小的整数为，根据题意，列出方程为____________________ 例12.一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件． (1)每件服装降价多少元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元． (2)商家能达到平均每天赢利1800元吗？请说明你的理由． 任务点三：归纳考点考法 1.自评小结：独立掌握的题号：___________________评讲后掌握的题号：________________交流后掌握的题号：_________________仍未掌握的题号：__________________ 2.你认为本章的重点是什么？你的难点是什么？易错点是什么？ _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 任务点四：挑战定时练习 1.下列方程中，一元二次方程有（       ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.如果关于x的一元二次方程有一个解是0，那么m的值是（       ） A．3 B． C． D．0或 3.把方程化成（a，b为常数）的形式，a，b的值分别是（　　） A．2，7 B．2，5 C．，7 D．，5 4.已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（       ） A．