第22章一元二次方程单元达标测试卷 2023—2024学年华东师大版九年级数学上册

华东师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元达标测试卷 一、单选题 1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．若关于x的方程x2+（m+1）x+ =0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（　　） A．﹣ B． C．﹣ 或 D．1 3．下列方程中不一定是一元二次方程的是（　　） A．(a-3)x2=8 (a≠3) B．ax2+bx+c=0 C．(x+3)(x-2)=x+5 D． 4．下列方程中有实数根的是（　　） A．x2+2x+2=0 B．x2﹣2x+3=0 C．x2﹣3x+1=0 D．x2+3x+4=0 5．一元二次方程x2+x﹣6=0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实根 D．无法确定 6．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+1＝0，则配方后所得的方程为（　　） A．（x+3）2＝10 B．（x+3）2＝8 C．（x﹣3）2＝10 D．（x﹣3）2＝8 7．a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．有一根为0 8．方程 x2 = 3x的根是 （　　） A．x=3 B．x= －3 C．0或3 D．无解 9．如图，在一幅长为60cm，宽为40cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是3500cm2，设纸边的宽为x（cm），则x满足的方程是（　　） A．（60+x）（40+x）=3500 B．（60+2x）（40+2x）=3500 C．（60﹣x）（40﹣x）=3500 D．（60﹣2x）（40﹣2x）=3500 10．使分式的值等于零的x是(　　) A．6 B．-1或6 C．-1 D．-6 二、填空题 11．不解方程，求出方程的两根之和与两根之积是　 　、　 　． 12．已知m、n是方程x2+bx+c＝0的两根，m+n＝4，m⋅n＝﹣3，原方程可写为　 　. 13．方程的两根为、，则的值为　 　． 14．方程2x4﹣32=0根是x=　 　 三、计算题 15．解下列一元二次方程： （1） （2） 四、解答题 16．当 x为何值时，代数式x2﹣13x+16的值与代数式（3x﹣2）（x+3）的值相等？ 17．对于竖直向上抛出的物体，在不考虑空气阻力的情况下，有如下的关系式：h=vt- gt2，其中h是物体上升的高度，v是抛出时的速度，g是重力加速度（g≈10m/s2），t是抛出后的时间.如果一物体以25m/s的初速度从地面竖直向上抛出，经过几秒钟后它在离地面20m高的地方？ 18．以下是婷婷解方程 x（x－3）＝2（x－3）的解答过程： 解：方程两边同除以（x－3），得：x＝2 ∴原方程的解为x＝2 试问婷婷的解答过程是否有错误？ 如果有错误，请写出正确的解答过程. 19．已知关于x的一元二次方程(m＋1)x2－x＋m2－3m－3＝0有一个根是1，求m的值及另一根． 五、综合题 20．某镇2021年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2023年达到82.8公顷． （1）求该镇2021至2023年绿地面积的年平均增长率； （2）若年平均增长率保持不变，2024年该镇绿地面积能否达到100公顷？ 21．已知一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值． 22．某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同． （1）求该商品每次降价的百分率； （2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？ 23．我们知道，解一元二次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程，例如一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解． （1）方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=　 　，x3=　 　． （2）用“转化”思想求方程 =x的解． （3）如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=14m，宽AB=12m，小华把一根长为28m的绳子的一端固定在点B处，沿草坪边沿BA