专题16用锐角三角函数解决问题（5个知识点4种题型3个中考考点）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（苏科版）

专题16用锐角三角函数解决问题（5个知识点4种题型3个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.坡度、坡角问题（重点） 知识点2.仰角、俯角问题（重点） 知识点3.方向角问题 知识点4.解直角三角形的实际应用（重点） 知识点5.对实际测量问题的设计（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.利用锐角三角函数解决实际生活中的问题 题型2.利用锐角三角函数解航线问题 题型3.利用锐角三角函数进行方案设计 题型4.利用锐角三角函数解决与圆有关的实际应用问题 【方法三】 仿真实战法 考法1.仰角、俯角问题 考法2.方向角问题 考法3.坡度问题 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 了解坡角、坡度、仰角、俯角、方向角等概念，并能在具体问题中正确运用。 2. 会用解直角三角形的有关知识来解决某些简单的实际问题，从而进一步把形和数结合起来。 3. 能把实际问题转化为数学问题，进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的应用，增强应用数学的意识和解决问题的能力。 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.坡度、坡角问题（重点） 1．如图，坡面的铅垂高度()和水平宽度()的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作，即. 坡度通常写成的形式，如1︰1.5． 2．坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作. 坡度与坡角之间的关系: . 【例1】．（2023秋•盘州市期中）某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面如图所示．为台面，垂直于地面，表示平台前方的斜坡．斜坡的坡角为，坡长为．为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡的坡角，是改造后的斜坡在直线上），坡角为．求斜坡底端与平台的距离．（结果精确到【参考数据：，，；，，】 知识点2.仰角、俯角问题（重点） 1．水平线：水平面上的直线以及和水平面平行的直线. 2．铅垂线：垂直于水平面的直线，我们通常称为铅垂线. 3．在测量时，如图，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角. 【例2】．（2023秋•成都期中）如图，一座古塔座落在小山上（塔顶记作点，其正下方水平面上的点记作点，小李站在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距离，便利用无人机进行测量，但由于某些原因，无人机无法直接飞到塔顶进行测量，因此他先控制无人机从脚底（记为点出发向右上方（与地面成，点，，，在同一平面）的方向匀速飞行4秒到达空中点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行8秒到达塔顶，已知无人机的速度为5米秒，，（求小李到古塔的水平距离即的长．（结果精确到，参考数据：， 知识点3.方向角问题 1． 方向角：以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向，旋转到目标的方向线所 成的小于90°的角，通常表达成北（南）偏东（西）* 度.若正好为45°，则表示为西（东）南（北）方向. 2．方位角：从标准方向的北端起，顺时针方向到直线的水平角称为该直线的方位角.方位角的取值范围为. 【例3】．（2023秋•九龙坡区校级月考）如图，海岸边上有三个观测站，，，观测站在观测站的东北方向，观测站在观测站的正东方向，观测站，之间的距离为30海里．某天，观测站，，同时收到一艘轮船在处发出的求救信号，经分析，在观测站的南偏东方向，在观测站的东南方向，在观测站的正东方向． （1）求的长度．（结果精确到个位） （2）目前只有观测站与配备了搜救艇，搜救艇航速为30海里时．收到求救信号后，因观测站的搜救艇在检修，接到任务后不能马上出发，需30分钟后才能出发，而且必须先去处，才能再去处（在处停留时间可忽略不计）；而观测站的搜救艇接到任务后可马上出发，并直接到达处．请问哪一个观测站的搜救艇可以更快到达处？（参考数据：， 知识点4.解直角三角形的实际应用（重点） 【例4】．（2023•秦都区校级模拟）菏泽某超市计划更换安全性更高的手扶电梯，如图，把电梯坡面的坡角由原来的减至，已知原电梯坡面的长为8米，更换后的电梯坡面为，点延伸至点，求的长．（结果精确到0.1米．参考数据：，，， 知识点5.对实际测量问题的设计（难点） 【例5】．（2023秋•大东区期末）如图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角． （1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离； （2）若小明爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险请说明理由．（结果精确到，参考数据：，，， 【方法二】实例探索法 题型1.利用锐角三角函数解决实际生活中的问题 1．（2023秋•长春期末）在综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．如图，塔前有一座高为的观景台，已知，点、、在同一条水平直线上．某学习小组在观景台处测