专题11圆与圆的对称性（4个知识点7种题1个易错点）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（北师大版）

专题11圆与圆的对称性（4个知识点7种题1个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.圆的相关定义（重点） 知识点2.点与圆的位置关系（难点） 知识点3.圆的对称性（重点） 知识点4.圆心角、弧、弦之间的关系（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.圆的相关概念的考查 题型2.点与圆的位置关系判断 题型3.分类讨论思想的应用 题型4.点与圆的位置关系的实际应用 题型5.圆与三角形 题型6.优弧、劣弧的判断 题型7.辅助线的添加方法 【方法三】差异对比法 易错点1： 在解题中忽略了点与圆的多种位置关系 【方法四】成果评定法 【学习目标】 1. 理解圆、等圆、等弧等概念，深刻认识圆中的基本概念。 2. 掌握点与圆的三种位置关系。 3.了解圆是中心对称图形和轴对称图形，并能确定圆的对称轴。 4.能运用圆的对称性推出在同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系，能运用这些关系解决问题。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.圆的相关定义（重点） 1.圆的定义 (1)动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 要点诠释： 　 ①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可； 　②圆是一条封闭曲线. (2)静态：圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合. 要点诠释： 　 ①定点为圆心，定长为半径； 　　②圆指的是圆周，而不是圆面； 　　③强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面. 2. 弦 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦. 　　直径：经过圆心的弦叫做直径. 弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距. 要点诠释： 　　直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径. 　　为什么直径是圆中最长的弦？如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O中任意一条弦，求证：AB≥CD. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　证明：连结OC、OD 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　∵AB=AO+OB=CO+OD≥CD(当且仅当CD过圆心O时，取“=”号) 　　　　　∴直径AB是⊙O中最长的弦. 【例1】（2022秋·江苏淮安·九年级校考阶段练习）如图，图中⊙O的弦共有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 3. 弧 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”. 　　半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆； 　　优弧：大于半圆的弧叫做优弧； 　　劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧. 要点诠释： 　　①半圆是弧，而弧不一定是半圆； 　　②无特殊说明时，弧指的是劣弧. 【例2】（2023·江苏·九年级假期作业）（1）图①中有 条弧，分别为 ； （2）写出图②中的一个半圆 ；劣弧： ；优弧： ． 5.同心圆与等圆 　　圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆. 　　圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等. 6.等弧 　　在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧. 要点诠释： 　　①等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视； ②圆中两平行弦所夹的弧相等. 【例3】下列说法中，结论错误的是（　　） A．直径相等的两个圆是等圆 B．长度相等的两条弧是等弧 C．圆中最长的弦是直径 D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧 知识点2.点与圆的位置关系（难点） （1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有： ①点P在圆外⇔d＞r ②点P在圆上⇔d＝r ①点P在圆内⇔d＜r （2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系． （3）符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端． 【例4】（2023春·江苏苏州·九年级统考阶段练习）已知的半径为4，点A到圆心O的距离为4，则点A与的位置关系是（    ） A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．无法确定 知识点3.圆的对称性（重点） （1）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 （2）圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。 【例5】下列