海南省海南中学2023-2024学年高三上学期第四次月考数学试题

海南中学2024届高三年级第4次月考 数学试题卷 时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1． 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡相应位置上. 2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3． 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 第Ⅰ卷（选择题） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数z＝为纯虚数，则实数a的值为（     ） A．1 B．0 C．－ D．－1 2．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 3．甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读3种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（     ） A．30种 B．60种 C．180种 D．240种 4.在三棱锥中，M是平面ABC上一点，且5=t+2+3，则t=（     ） A．1 B．2 C．3 D．-2 5.若是奇函数，则（ ） A., B., C., D., 6．已知函数在上为减函数，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7.的展开式中的常数项为(　　 ) A.－6 B.3 C.6 D.－3 8.下述方法可以证明正弦定理：直线与锐角的边，分别相交于点，，设，，，，记与方向相同的单位向量为，，∴，进而得，即：，即：，钝角三角形及直角三角形也满足．请用上述方法探究：如图所示，直线与锐角的边，分别相交于点，，设，，，，则与的边和角之间的等量关系为（     ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，选错的得0分． 9.已知等比数列是递增数列，是其公比，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 10.已知实数x，y满足ln x>ln |y|，则下列关系式中恒成立的是( 　　) A.< B.2x>2y C.sin x>sin y D. 11．下列判断正确的是(　 　) A．命题p：“”，则p的否定：“” B．△ABC中，角A，B，C成等差数列的充要条件是B＝ C．线性回归直线必经过点的中心点 D．若随机变量ξ服从正态分布N( 1,σ2 )，P(ξ ≤ 4)＝0.79，则P(ξ＜－2)＝0.21 12.如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜．随着倾斜度的不同，有下面五个命题：其中所有正确命题的序号是( ) A.有水的部分始终呈棱柱形； B.水面EFGH所在四边形的面积为定值； C.棱始终与水面所在平面平行； D.当容器倾斜如图（3）所示时，是定值． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分（16题第一空2分，第二空3分），共20分. 13．设a＜0，则关于x的不等式42x2＋ax－a2＜0的解集为__________． 14．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则_________． 15．已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为，侧面积为，则该棱锥的体积为 ． 16．已知函数.如图，直线与曲线交于，两点，，则= .在区间上的最大值与最小值的差的取值范围是 . 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）已知等比数列的前n项和为，且满足 （1） 求数列的通项公式； （2） 求数列的前2024项和（结果写成指数幂形式）. 18. （本小题满分12分）记的内角A，B，C的对边分别为﹐已知． (1)若，求B； (2)证明：. 19. （本小题满分12分）如图，在长方体中，，，分别为，的中点． (1)证明：； (2)求三棱锥的体积． 20.（本小题满分12分）一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）．试验结果如下： 对照组的小白鼠体重的增加