广东省中山市沙溪镇沙溪中学2023-2024学年上学期八年级数学竞赛试题

2023-2024学年沙溪镇初中数学竞赛试题（八年级) 温馨提示：本试卷共16题，总分150分，测试时间90分钟，请在本试卷上作答。 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）》 1,若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为() A.13 B.14或15 C.13或15 D.13或14或15 2若号-号在如图的数轴上标注了国段。则表示产 a2-b2 的点落在( ) A.段① B.段② ① ②® C.段③ D.段④ -2-1 01 毁 3.尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是() A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 4.如图，在△MBC中，∠BAC=60°，BE和CD分别为△ABC的两条角平分线，BE和CD 相交于点P,连接AP,有以下结论：①∠BPC=120°；②AP平分∠BAC:③点P到边AB, AC,BC的距离相等；④BD+CE=BC,其中正确的是( A.①② B.②③ C.①②③ D.①②⑧④ B D A B 第4题图 第8题图 第10题图 5.在△ABC中，高AD和高BE所在的直线交于点H,且BH=AC,则∠ABC等于( 盛 A.45° B.120° C.45°或135 D.45°或120° 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分） 6.计算：22m×(-0.125)4= 7.已知a+2=2,则a- a 8.如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P,且 格 ∠D+∠C=210°，则∠P= 9.若x2+x-1=0,0则x+2x23-3x2-4x+5= 10.如图，在△MBC中AB=AC,BC=4,面积是20，AC的垂直平分线EF分别交AC AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的 最小值为 第1页共4页 三、解答题（共6小题，11-14每小题10分.15、16每小题20分，共80分） 11.计算：(4+2b-3c(4-2b+3c)-2(b-c)2 12.己知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,点C、 D、E三点在同一直线上，连接BD,请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明. y D 13.a为何值时，关于：的方程，是243无解？ 第2页共4页 14.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工 程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定 天数的3倍.如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天。 (1)这项工程的规定时间是多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期 以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成，则该工程施 工费用是多少？ 15.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.例如图1 可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,请解答下列问题： (1)写出图2中所表示的数学等式 (2)利用(1)中得到的结论，解决下面的问题： 若a+b+c=15,ab+ac+bc=35,则a2+b2+c2= (3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、 b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b(a+2b)长方形图形，则x+y+z= (4)如图4所示，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C,G三点在同一直 线上，连接AG和GE,若两正方形的边长满足a+b=12,ab=20,你能求出阴影部分的 面积吗？ b a b E a D a□ 图1 图2 图3 图4 第3页共4页 16.【问题背景】 在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=I20°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD 上的点，且∠EAF=60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系， 【初步探索】 小亮同学认为：延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明△ABE兰△4DG,再证明 △AEF兰△AGF,则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是 G E 图1 图2 图3 【探索延伸】 在四边形ABCD中如图2，AB=AD,∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点， ∠EAF=】∠BAD,上述结论是否仍然成立？说明理由. 【结论运用】 如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中 心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东 方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进 1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E