四川省成都市金牛区实外高级中学2023-2024学年高二上学期12月24日数学周测试题

成都市金牛区实外高级中学学2023-2024学年高二上学期 12月24日周考数学试题 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．椭圆的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 2.若直线与直线互相垂直，则实数的值为( ) A．1 B．-2 C．3 D．0 3.从数字中任取三个不同的数字，则所抽取的三个数字之和能被整除的概（ ） A． B． C． D． 4.若直线与圆有两个不同的交点，则（    ） A． B． C．或 D． 5.圆与圆的公切线的条数是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 6.已知两定点、，动点在直线上，则的最小值为（    ） A． B． C．5 D． 7.若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为 （ ）A. B. 　 C. 　　　 D. 8．已知椭圆的右焦点为，过作直线交椭圆于A、B陃点，若弦中点坐标为，则椭圆的方程为（    ） A．B．C． D． 二、多选题 9．若方程所表示的曲线为C，则下面四个命题中正确的是（ ） A．若1＜t＜5，则C为椭图 B．若t＜1．则C为双曲线 C．若C为双曲线，则焦距为4 D．若C为焦点在y轴上的椭圆，则3＜t＜5 10.A，B两组各有2名男生、2名女生，从A，B两组中各随机选出1名同学参加演讲比赛.甲表示事件“从A组中选出的是男生小明”，乙表示事件“从B组中选出的是1名男生”，丙表示事件“从A，B两组中选出的是2名男生”，丁表示事件“从A，B两组中选出的是1名男生和1名女生”，则（    ） A．甲与乙互斥 B．丙与丁互斥 C．甲与乙相互独立 D．乙与丁相互独立 11.设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，则（    ） A．为定值 B．的周长的取值范围是 C．当时，为直角三角形 D．当时，的面积为 12.如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，、分别为线段、的中点，为线段上的动点（不含端点P），则下列说法正确的是（    ） A．对任意点，则有、、、四点共面 B．存在点，使得、、、四点共面 C．对任意点，则有平面 D．存在点，使得平面 三、填空题 13．已知三点不共线，为平面外一点，若由向量确定的点与共面，那么 14.某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了100个样本．若样本数据，，…，的方差为8，则数据，，…，的方差为 . 15. 设双曲线C:-=1的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1的直线与双曲线C交于M,N两点,其中点M在左支上,N在右支上.若∠F2MN=∠F2NM,则|MN|=　　　　.  16.如图，过原点O的直线AB交椭圆C：（a＞b＞0）于A，B两点，过点A分别作x轴、AB的垂线AP，AQ分别交椭圆C于点P，Q，连接BQ交AP于一点M，若，则椭圆C的离心率是 . 四、解答题： 17．已知，，动点M满足，设动点M的轨迹为C， （1）求动点M的轨迹方程； （2）求的最小值． 18.已知椭圆C：的左、右焦点分别是，，且该椭圆过点． (1)求椭圆的标准方程； (2)若椭圆上的点满足，求的值． 19.在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点形成轨迹. (1)求轨迹的方程； (2)若直线与曲线交于、两点，为曲线上一动点，求面积的最大值. 20．如图,四边形ABCD是正方形，平面ABCD，，，分别为的中点． （1）求证：平面PED； （2）求平面与平面夹角的大小． 21.甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环小组赛，比赛分三轮，每轮两场比赛，具体赛程如下表： 第一轮 甲VS乙 丙VS丁 第二轮 甲VS丙 乙VS丁 第三轮 甲VS丁 乙VS丙 规定：每场比赛获胜的球队记3分，输的球队记0分，平局两队各记1分，三轮比赛结束后以总分排名.总分相同的球队以抽签的方式确定排名，排名前两位的球队出线.假设甲、乙、丙三支球队水平相当，彼此间胜、负、平的概率均为，丁的水平较弱，面对其他任意一支球队胜、负、平的概率都分别为，，.每场比赛结果相互独立. (1)求丁的总分为7分的概率；判断此时丁能否出线，并说明理由； (2)若第一轮比赛结束，甲、乙、丙、丁四支球队积分分别为3，0，3，0，求丁以6分的成绩出线的概率. 22.已知椭圆的左、右焦点分别是，，上顶点为A，椭圆的焦距等于椭圆的长半轴长，且的面积为． (1)求椭圆的标准方程； (2)若B，C是椭圆上不同的两点，且直线AB和直线AC的斜率之积为，求面积的最大值． 12月24日周考数学试题参考答案 1.C 2.C 3.