精品解析：河南省平顶山市第四十一中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年河南省平顶山四十一中九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. （，，为常数） 2. 若菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的面积为（　　） A. 13 B. 26 C. 120 D. 240 3. 已知一元二次方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 有一个角为直角的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 5. 如图，为菱形的对角线，已知，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x2-7x＋10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A. 9或12 B. 9 C. 12 D. 21 7. 如图，正方形的对角线交于点O，M是边上一点，连接，过点O作交于点N，若四边形的面积是4，则的长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8. 关于的方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 9. 如图，已知，点A在边上，点B在边上，且，点E在边上，小明，小红分别在图1，图2中作了矩形，平行四边形，并连接了对角线，两条对角线交于点C，小明，小红都认为射线是的角平分线，你认为他们说法正确的是（ ） A 小明，小红都对 B. 小明，小红都错 C. 小明错误，小红正确 D. 小明正确，小红错误 10. 如图，在矩形中，点，分别是边，的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接，若，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 观察表格，一元二次方程的一个解的取值范围是______． x 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 19 0.09 0.34 0.61 12. 如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件______使平行四边形ABCD是矩形． 13. 某学校连续三年组织学生参加义务植树活动，第一年植树400棵，第三年植树625棵，设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意列出方程_______ 14. 如图，菱形的边长为2，，E为的中点，在对角线上存在一点P，使的周长最小，则的周长的最小值为________． 15. 矩形中，为对角线的中点，点在边上，且当以点，，为顶点的三角形是直角三角形时，的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16 解下列方程： （1） （2） 17. 如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE 求证：四边形BECD是矩形． 18. 已知关于x的方程． （1）试说明：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根为3，求的值． 19. 如图所示，在宽为，长为的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为，道路应为多宽？ 20. 如图所示，在中，在，平分，于E，于F，求证：四边形是正方形． 21. 定义：如果关于x的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“黄金方程”． （1）判断一元二次方程是否为黄金方程，并说明理由． （2）已知是关于x的黄金方程，若a是此黄金方程的一个根，求a的值． 22. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点作，交的延长线于点，连接若，，求的长． 23. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形折叠”为主题开展数学活动． 　 （1）操作判断 操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，． 根据以上操作，当点在上时，写出图1中一个的角：______． （2）迁移探究 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接． ①如图2，当点在上时，______°，______°； ②改变点在上的位置（点不与点，重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由． （3）拓展应用 在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公