2024年中考复习数学专项练习--反比例函数与一次函数交点问题

2024中考复习数学专项练习--反比例函数与一次函数交点问题 1．如图，已知一次函数y＝﹣2x+b与反比例函数y＝ 的图象有两个交点A（m，3）和B，且一次函数y＝﹣2x+b与x轴、y轴分别交于点C、D.过点A作AE⊥x轴于点E；过点B作BF⊥y轴于点F，点F的坐标为（0，﹣2），连接EF，tan∠FEO＝2. （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求四边形AEFD的面积. 2．如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B，cos∠OAB═ ，反比例函数y= 的图象的一支分别交AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为 ． （1）求反比例函数的解析式； （2）求直线EB的解析式； （3）求S△OEB． 3．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于二、四象限内的 两点，与 轴交于 点，点 的坐标为 ，点 的坐标为 （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接 、 ，求 的面积； （3）设点 在 轴上，且满足 是直角三角形，直接写出点 的坐标． 4．如图所示，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= （k≠0）的图象交于M，N两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的范围． 5．如图，一次函数 （ ）的图象与反比例函数 的图象相交于A、B两点，以AB为边，在直线AB的左侧作菱形ABCD，边 轴于点E，若点A坐标为 ，BE＝8， . （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点D的坐标； 6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ，与x轴交于A，与y轴交于C，且 ． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出不等式： 的解集； （3）P是y轴上一动点，直接写出 叫的最大值和此时点P的坐标． 7．在直角坐标系中，已知，设函数与函数的图象交于点和点．已知点的横坐标是2，点的纵坐标是． （1）求的值． （2）过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第二象限交于点；过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第四象限交于点．求证：直线经过原点． 8．如图，已知点A、P在反比例函数y=（k＜0）的图象上，点B、Q在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S△OAB=4，若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n）． （1）求点A的坐标和k的值； （2）求的值． 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx-1（k≠0）与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（3，2）． （1）求k，m的值； （2）将直线l沿y轴向上平移t（t＞0）个单位后，所得直线与x轴，y轴分别交于点P，Q，与函数y＝（x＞0）的图象交于点C． ①当t＝2时，求线段QC的长； ②若2＜＜3，结合函数图象，直接写出t的取值范围． 10．如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象经过点 ，与反比例函数 的图象交于 . （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）设 是直线 上一点，过 作 轴，交反比例函数 的图象于点 ，若 为顶点的四边形为平行四边形，求点 的坐标. 11．已知反比例函数的图像和一次函数的图像都经过点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上，两底AD、BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和，求a的值． 12．如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于 两点，交 轴于点 。 （1）求 的值； （2）请直接写出不等式 的解集； 13．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数y＝ （x＞0）的图象于点A、B，交x轴于点C． （1）求m的取值范围； （2）若点A的坐标是（2，－4），且 ＝ ，求m的值和一次函数的解析式． 14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数为常数，的图像交于，B（n，-3）两点． （1）求反比例函数解析式； （2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集． 15．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）求 的面积； （3）根据所给条件，请直接写出不等式 的解集． 16．已知A(n，－2)，B(1，4)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝ 的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的关系式