精品解析：江苏省南京市鼓楼实验中学2023-2024学年 八年级上学期10月数学月考 试题

2023～2024学年度第一学期第一次阶段练习 八年级 数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1. 下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列说法正确的是（　　） A. 两个等边三角形一定全等 B. 形状相同的两个三角形全等 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 全等三角形的面积一定相等 3. 如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件 ，就可得△ABC≌△DEF．下列条件中不符合要求的是（ ） A. BC＝EF B. AB＝DE C. ∠B＝∠E D. AB∥DE 4. 如图，四边形中，垂直平分，垂足为E，下列结论不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 平分 5. 如图，若和面积分别为、，则（ ） A. B. C. D. 6. 将一张正方形纸片如图所示的方式折叠，为折痕，点折叠后的对应点分别为，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7. 如图,∠A=30°,∠C'=60°,△ABC与△A’B'C '关于直线l对称,则∠B=___________. 8. 角是轴对称图形，__是它对称轴． 9. 如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种. 10. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=8，则PQ的最小值为_____． 11. 如图，ABC≌BDE，点B、C、D在一条直线上，AC、BE交于点O，若∠AOE=95°，则∠BDE=_____°． 12. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上点E处．若∠A=28°，则∠ADE=______°． 13. 三个全等三角形按如图所示摆放，则的度数为___________． 14. 如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______． 15. 如图，在中为中点，为的角平分线，的面积记为，的面积记为，则______． 16. 已知，四边形和四边形中，，，，，现在只需补充一个条件，就可得四边形四边形，下列四个条件：①；②；③；④，其中，符合要求的条件的有_____．（填所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共9小题，共68分） 17. 如图，点在线段上，且，，，连接、，吗？为什么？ 18. 数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角．如图所示，A、B、C、D分别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OA=OB=OC=OD，E、F可以在中间的两根木条上滑动，AE=CE=BF=DF．求证：∠AOE=∠EOF=∠FOD． 19. （1）已知：如图1，和相交于点．证明：． （2）由第（1）题，你能想到不同于图2中用直尺和圆规作角平分线的方法吗？试在图3中，用直尺和圆规作出的平分线．（不写作法，保留作图痕迹） 20. 如图所示，在中，，，点为的中点，交的平分线于点，于点，交的延长线于点． （1）求证：； （2）求的长． 21. 证明：有一条直角边及斜边上的高分别对应相等的两个直角三角形全等． 22. 如图，平行线是一条灌溉渠道的两岸，是位于渠道两旁的两个村庄，今要在渠上架一座与岸垂直的桥梁，且使得两个村庄到桥头的距离相等，那么此桥应该架在何处？请你用直尺和圆规作出桥的位置．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 23. 如图，已知在中，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由出发向点运动，同时点在线段上由点出发向A点运动．设运动时间为． （1）第时，______，______．（用含的代数式表示） （2）当和恰好是以点和为对应点的全等三角形时，求的值． 24. 如图，中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为，且，连接． （1）求证：平分； （2）若，求的面积． 25. 【问题背景】如图1，在四边形中，，分别是上的点，且，试探究图中线段之间的数量关系． 【初步探索】小亮同学认：如图1，延长到点，使，连接，先证明，再证明，可得出结论______； 【探索延伸】如图2，在四边形中，分别是上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． 【结论运用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（处）北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达处，且两舰艇之间的夹角为，试求此时两舰艇之间的距离．