精品解析：北京市第三十五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

2023-2024学年北京三十五中高二（上）月考数学试卷（12月份） 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 椭圆的焦距为（ ） A. B. C. D. 2. 点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 双曲线 A. B. C. D. 4. 已知直线，．若，则实数（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 5. 若方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ） A (0，＋∞) B. (0，2) C. (1，＋∞) D. (0，1) 6. 已知、为椭圆的左右焦点，过垂直于轴的直线，交椭圆于、两点，若为等边三角形，则椭圆离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的两个焦点是、，点在双曲线上．若的离心率为，且，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 已知圆的方程为，圆的方程为，其中．那么这两个圆的位置关系不可能为（ ） A. 外离 B. 外切 C. 内含 D. 内切 9. 设直线l：，圆C：，若在直线l上存在一点M，使得过M圆C的切线MP，Q为切点满足，则a的取值范围是　　 A. B. C. D. 10. 点在直线上，若椭圆上存在两点，使得是等腰三角形，则称椭圆具有性质．下列结论中正确的是（ ） A. 对于直线上的所有点，椭圆都不具有性质 B 直线上仅有有限个点，使椭圆具有性质 C. 直线上有无穷多个点（但不是所有的点），使椭圆具有性质 D. 对于直线上的所有点，椭圆都具有性质 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分. 11. 若双曲线的焦距为，则___；的渐近线方程为___． 12. 过点且与椭圆有相同焦点椭圆方程是______ ． 13. 已知为双曲线的左焦点，为上的点，若的长等于虚轴长的倍，点在线段上，则的周长为________. 14. 已知抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上，于点．若是锐角三角形，则点的横坐标的取值范围是___． 三、解答题：本题共3小题，共27分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 若点和点分别为椭圆中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，求的最大值． 16. 已知椭圆C的中心在坐标原点，左顶点，离心率，F为右焦点，过焦点F的直线交椭圆C于P､Q两个不同的点. （1）求椭圆C的方程； （2）当时，求直线PQ的方程； （3）设线段PQ的中点在直线上，求直线PQ的方程. 17. 已知椭圆的一个焦点为，，，且． （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线交椭圆于点．记和的面积分别为和．当时，求直线的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年北京三十五中高二（上）月考数学试卷（12月份） 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 椭圆的焦距为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据椭圆方程确定的值，再根据求解出，由此可得结果. 【详解】由椭圆得，， ，， 所以椭圆的焦距为， 故选：C． 2. 点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，故，即可求解． 【详解】抛物线， 焦点,准线方程为. 由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的， 到该抛物线焦点的距离，解得， ∴点的横坐标为3. 故选:B． 3. 双曲线 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由于对称性，我们不妨取顶点，取渐近线为，所以由点到直线的距离公式可得，亦可根据渐近线倾斜角为450得到. 【考点定位】 本题考查了双曲线的渐近线及点到直线的距离公式，如果能画图可简化计算，属于简单题. 4. 已知直线，．若，则实数（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】 利用两条直线斜率之积为求解. 【详解】若，则，解得或. 故选：C. 【点睛】若直线和直线，当直线时有，. 5. 若方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ） A. (0，＋∞) B. (0，2) C. (1，＋∞) D. (0，1) 【答案】D 【解析】 【分析】要利用条件椭圆焦点在轴上，应将椭圆的方程化为标准方程，由椭圆的焦点在轴上，可得，进而可解得实数的取值范围． 【详解】因为方