第14章整式乘法与因式分解 期末复习解答题专题提升训练 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第14章整式乘法与因式分解》 期末复习解答题专题提升训练（附答案） 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．已知． (1)求的值； (2)求的值． 3．若，，求的值． 4．已知，，，请用含a，b，c的式子表示下列代数式： (1) (2) (3) 5．计算： (1)； (2)． 6．计算：． 7．先化简，再求值：，其中． 8．先化简，再求值：，其中. 9．先化简，再求值：，其中，． 10．先化简，再求值：，其中． 11．分解因式： (1)； (2)． 12．分解因式 (1) (2) 13．将下列各式分解因式： (1)； (2)． 14．已知：，，求下列各式的值： (1)； (2)． 15．为贯彻落实《“健康中国”2030规划纲要》，河南省制定了《河南省“十四五”体育发展规划》《规划》中提到为使全民健身公共服务体系更加健全，到2025年，人均体育场地面积要达到平方米，竞技体育综合实力要有明显提高．如图是一块长米，宽米的长方形地块，郑州市发改委计划在阴影部分铺设塑胶跑道，中间修建一个边长为米的正方形足球场地． (1)塑胶跑道的面积是多少平方米？（用含a，b的代数式表示） (2)当，时，求塑胶跑道的面积． 16．如图，图为边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，图是由图中阴影部分拼成的一个长方形． (1)设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为，请用含、的代数式表示：______，______（只需表示，不必化简）； (2)以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式______； (3)运用（2）中得到的公式，计算：． 17．结合图形我们可以通过两种不同的方法计算面积，从而可以得到一个数学等式． (1)如图1，用两种不同的方法计算阴影部分的面积，可以得到的数学等式是___________． (2)我们可以利用（1）中的关系进行求值，例如，若满足，可设，，则．则_________． (3)如图3，已知正方形的边长为分别是上的点，且，长方形的面积是24，分别以为边作正方形，求阴影部分的面积． 18．如图，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． (1)上述操作能验证的等式是：______； (2)请利用你根据（1）中的等式，完成下列各题： ①已知，则______； ②计算：． 19．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知关于x的多项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得：，则， ∴，解得：，． ∴另一个因式为，m的值为－21． 问题：仿照以上方法解答下面问题： (1)二次三项式有一个因式是，求p的值； (2)已知关于x的多项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值； (3)已知关于x的多项式有一个因式为，求b的值． 20．数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形． (1)观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； (2)若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片多少张，号卡片多少张，号卡片多少张． (3)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知，求的值． 参考答案 1．解：（1） ； （2） ； （3） （4） 2．（1）解：； （2）． 3．解：∵，， ∴． 4．（1）解：，， ； （2），， ； （3），， ． 5．（1）解： ； （2）解： ． 6．解： ． 7．解： ， 将代入，得： 原式． 8．解：原式=x2+4xy+4y2-(x2-3xy+xy-3y2)-5y2 = x2+4xy+4y2-x2+3xy-xy+3y2-5y2 =6xy+2y2 把代入原式=6×（-2）×（-）+2（-）2=6+=6 9．解：原式 ， ，， 原式． 10．解：原式 ； 当时，原式． 11．（1）解： ； （2）解： ． 12．解：（1） ． （2） ． 13．（1）解： ； （2）解： ． 14．（1）解：∵，， ∴，， ∴， 解得． （2）解：∵，， ∴， ∴． 15．（1）解：塑胶跑道的面积： ∴ ； ∴塑胶跑道的面积是平方米； （2）当，时， ∴原式 （平方米）， ∴当，时，求塑胶跑道的面积为平方米． 16．（1）解：由图形可知，图1中阴影部分面积，图2中阴影部分面积， 故答案为：，； （2）解：以上结果可以验证乘法公式为：， 故答案为：； （3） ． 17．（1）解：方法一：阴影部分是两个正方形的面积和，即； 方法二：阴影部分也可以看作边长为的面积减去两个长为，宽为的长方形面积，即， 两种方法可得出：； 故答案为：； （2