第12章 全等三角形 期末复习解答题专题提升训练-2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》 期末复习解答题专题提升训练（附答案） 1．如图，已知和线段，，用直尺和圆规作，使，，．    2．如图，这是由小正方形拼成的大长方形，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形． 3．已知两个三角形全等，其中一个三角形的三边长分别为6，8，10，另一个三角形的三边长分别为6，． (1)求m，n的值； (2)若分别以3，m，n为边长的三角形存在，试确定m，n的值，并说明理由． 4．如图，点A、B、C、D在同一直线上，，，． (1)求的长； (2)求证：． 5．如图，在和中，，且点在同一条直线上．求证：．    6．如图，点、在线段上，，，且 ．求证： 7．如图，，，． (1)求的长； (2)若A、B、C在一条直线上，则与垂直吗？为什么？ 8．如图，在直角三角形中，，，，，，两点分别在线段和过点且垂直于的射线上运动，且点不与点重合． (1)当为何值时，才能使与全等？ (2)在（1）的情况下，猜想与有什么位置关系，并证明你的结论． 9．已知：如图，，，是的延长线上一点． 求证： (1)； (2)． 10．如图，在中，，，D是上一点，E在的延长线上，且，的延长线与交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索与有何特殊的位置关系，并证明你的猜想．    11．如图，在中，D是边上的一点，，平分，交边于点E (1)求证：； (2)若，求的度数． 12．如图，在中，，直线经过顶点，过，两点分别作的垂线，，，为垂足，且．求证： (1)； (2)． 13．如图，在和中，，．E是中点，，垂足为点F (1)求证：； (2)若，求的长． 14．已知是直角三角形，，直线l经过点 A，分别过点 B、C向直线l作垂线，垂足分别为D、E    (1)如图a，当点 B、C 位于直线l的同侧时，证明： (2)如图b，锐角中，，直线l经过点A，点 D、E 分别在直线l上，点B，C位于l的同一侧，如果，请找到图中的全等三角形，并写出线段和之间的数量关系 15．如图1：中，，延长到，过点作交的延长线于点，延长到，过点作交的延长线于，且． (1)求证：； (2)如图2，连接与相交于点，若，求的长． 16．如图，在和中，．连接与交于点与交于点，连接． (1)求证：； (2)求证：； (3)求证：平分． 17．如图，在平面直角坐标系中，为原点，点在轴正半轴上，点，点在第二象限，，．    (1)求的值； (2)当时． ①求三角形的面积； ②在坐标平面内是否存在点（不与点重合），使与全等？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 18．（1）阅读读解， 如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围． 解决此问题可以用如下方法，延长到点使，再连接（或将绕着点逆时针旋转得到），把、、集中在中，利用三角形的关系即可判断中线的取值范围是______； （2）问题解决： 如图②，在中，是边上的中点，于点交于点，交于点，连接，求证：； （3）问题拓展： 如图③，在四边形中，，以为顶点作一个角，角的两边分别交于、两点，连接，探索线段，之间的数量关系，并加以证明． 19．为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在中，是边上的中线，延长到，使，连接． (1)【探究发现】图1中中与的数量关系是 ，位置关系是 ； (2)【初步应用】如图2，在中，若，，求边上的中线的取值范围； (3)【探究提升】如图3，是的中线，过点分别向外作、，使得，，延长交于点，判断线段与的数量关系和位置关系，请说明理由． 20．【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在中，，；中，，），并提出了相应的问题． 【发现】（1）如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点摆放在线段上时，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点， ①请在图1找出一对全等三角形，在横线上填出推理所得结论； ， ， ∵，， ，， ， ， ∵ ， __________； ②，，则__________； 【类比】（2）如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段上且顶点A在线段上时，过点作，垂足为点P，猜想，，的数量关系，并说明理由； 【拓展】（3）如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段上且顶点B在线段上时，若，，连接CE，则的面积为__________． 参考答案 1．解：如图，和为所作．    2．解：如图所示： 3．（1）解：当与8、与10分别是对应边时，则， ∴； 当与10、与8分别是对应边时，则， ∴； 综上，或； （2）由（1）得或； 当时，，不能组成三角形，不符合题意； 当时，以3，m，n为边长的三角形存在，符合题意； ∴． 4．（1