第11章三角形 期末复习解答题专题提升训练 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第11章三角形》 期末复习解答题专题提升训练（附答案） 1．已知，，是的三边长． (1)若 ，，为偶数，求的长； (2)化简∶． 2．（1）一个多边形内角和的度数比外角和的度数的3倍多，求这个多边形的边数． （2）一个正多边形的一个外角是它的一个内角的四分之一，这个正多边形是几边形？ 3．如图，在中，点D，E分别在上，除外，图中还有几个三角形？并说出是哪些三角形的边． 4．（1）一个多边形的内角和加上它的外角和等于，求这个多边形的边数． （2）在中，，若的周长为偶数，求的值及的周长． 5．如图，是的角平分线，是高，，，求的度数．    6．如图，，，，，延长和交于点，求． 7．如图，点在上，点在上，、交于点，且，，求的度数． 8．如图，在的网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点称作格点，的顶点都在格点上，按要求作图： 　　 (1)请画出的高； (2)请画出的中线； (3)求出的面积． 9．如图，在中，为的平分线，交于点． (1)求的度数； (2)请你画出的中线，再找出的中点，连接．若，求的面积． 10．如图，已知中，，．    (1)画边上的中线，并求长； (2)画边上的高，若，求的面积． 11．如图，在五边形中， (1)若，请求的度数； (2)试求出及五边形外角和的度数． 12．如图，在中，，的平分线相交于点， (1)若，则     (2)若，则 (3)试探索与之间有怎样的数量关系？ 13．如图，中，是的中线，是的角平分线，是的高． (1)若的面积为8，，求的长； (2)若，求的度数 14．（1）如图1，在中，的平分线与高线交于点F，则与的数量关系______．    （2）如图2，在中，，是高，的外角．的平分线交的延长线于F，其反向延长线与的延长线交于点E，试探究与的数量关系，并说明理由． 15．已知中，平分，点P在射线上． (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，若，，求的度数； (3)若，，直线与的一条边垂直，求的度数． 16．已知在四边形中，，，． (1) （用含x、y的代数式直接填空）； (2)如图1，若平分，平分，请写出与的位置关系，并说明理由； (3)如图2，为四边形的、相邻的外角平分线所在直线构成的锐角． ①若，，试求x、y． ②小明在作图时，发现不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，不存在． 17．八年级教材上册21页： (1)要用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于，只要将四边形分成几个三角形即可． 如图1，连接对角线，则四边形被分成，两个三角形．由此可得： ， 这个问题运用的数学思想是： (2)继续推导五边形和六边形的内角和各是多少？从五边形、六边形其中一个顶点出发可以把多边形分成若干个三角形，从而得到各自的内角和，这里运用的数学思想是 (3)如图2，从五边形一个顶点出发，可以作2条对角线；它们将五边形分成3个三角形，五边形内角和等于；从六边形一个顶点出发，可以作3条对角线：它们将六边形分成4个三角形，六边形内角和等于；那么从n边形一个顶点出发，可以作（ ）条对角线：它们将n边形分成（ ）个三角形，n边形内角和等于（ ）；这里运用的数学思想是 18．定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”． (1)若是“准互余三角形”，，则的度数是_______； (2)若△ABC是直角三角形，． ①如图，若是的平分线，请判断是否为“准互余三角形”？并说明理由． ②点是边上一点，是“准互余三角形”，若，则的度数是_____． 19．阅读材料： 我们知道：探索多边形内角和的方法是将其转化为三角形，利用三角形内角和获得结论，这一方法也可以用来解决其它求角度的问题，如图，四边形是凸四边形，探索其内角和的方法是：连接对角线，则四边形的内角和就转化为和的内角和为． 解决问题： （1）如图①，四边形是凹四边形，请探究与，，三个角之间的数量．小明得出的结论是．他的证明如下．请你将小明的证明过程补充完整． 证明：连接并延长到点． 联系拓广： （2）下面图②的五角星和图③的六角星都是一笔画成的，即从图形的某一顶点出发，找出一条路线，用笔不离开纸，连续不断又不重复经过图形上所有部分化成的．请你根据上述解决问题的思路，解答下列问题： ①图②中，的度数为__________； ②图③中，的度数为__________． 20．【问题情境】 在中，，点D在线段上，交于点E，点F在线段上（点F不与点A，E，B重合），连接，过点F作交射线于点G． 【问题初探】 如图1，，点F在线段上时： （1） °； （2） °； 【类比研究】 如图2，当点F在线段上，点G在线段上时： （3）与之间满足的数量关系为 ； （4） °（用含n的代