江苏省南京市2023-2024学年高二上学期数学期末考前模拟练习卷

南京市2023-2024学年高二上学期数学期末复习模拟练习卷 本卷共150分 时间：120分钟 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知等边三角形边长为，则（ ） A. B． C． D． 2.已知直线与双曲线有且只有一个交点，则实数的值是（ ） A． B． C． D． 3.已知，则（ ） A． B． C． D． 4.已知的顶点在抛物线上，为抛物线的焦点，若 ，则（ ） A. B. C. D. 5.已知函数，则（ ） A． B． C． D． 6.已知数列为等比数列，若数列仍为等比数列，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 7.已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆短轴的一个顶点，且，则椭圆的离心率（ ） A． B． C． D． 8.已知函数的导函数为，若，都有，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.等差数列的前项和为，，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. 当时，取最大值 C. D. 10.已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论正确的是（ ） A.双曲线的方程为 B.双曲线的离心率为 C.曲线经过双曲线的一个焦点 D.直线与有两个公共点 11.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（ ） A．线段上存在点，使得 B．平面 C．的面积与的面积相等 D．三棱锥的体积为定值 12.经研究发现：任意一个三次多项式函数的图象都只有一个对称中心点，其中是的根，是的导数，是 的导数.若函数图象的对称点为，且不等式 对任意恒成立，则下列结论正确的是（ ） A. B. C.的值可能是 D.的值可能是 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知函数，则的值为 . 14.在等差数列中，前项和为，若，则的值为 . 15.已知直线与函数交于两点，当的面积取最大值时，实数的值为_________. 答案： 16.已知函数在上存在唯一的零点，函数 在上存在唯一的零点，且，则实数的取值范围是_________. 四．解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 在中，角所对的边分别为，且． ⑴求证：； ⑵若，求． 18.（本小题满分12分） 已知数列的前n项和满足. ⑴求数列的通项公式； ⑵记，是数列的前n项和，若对任意的，不等式都成立，求实数k的取值范围. 19.（本小题满分12分） 已知双曲线C过点，且渐近线方程为，直线l与曲线C交于点M、N两点. ⑴求双曲线C的方程； ⑵若直线过点，问在x轴上是否存在定点Q，使得为常数？若存在，求出点坐标及此常数的值；若不存在，说明理由. 20.（本小题满分12分）C 1 B 1 A 1 E D C B A 正三棱柱的底面边长与侧棱长都是2，分别是的中点. ⑴求三棱柱的全面积； ⑵求证：∥平面； ⑶求证：平面⊥平面. 21.（本小题满分12分） 如图，已知椭圆过点，其的左、右顶点分别是，下、上顶点分别是，是椭圆上第一象限内的一点，直线的斜率满足 . ⑴求椭圆的方程； ⑵过点的直线交椭圆于另一点，求四边形面积的取值范围. 22.（本小题满分12分） 已知函数，. ⑴求的单调区间； ⑵讨论零点的个数； ⑶当时，设恒成立，求实数的取值范围. 参考答案 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知等边三角形边长为，则（ ） A. B． C． D． 答案：A 解析：由题意得，故选A． 2.已知直线与双曲线有且只有一个交点，则实数的值是（ ） A． B． C． D． 答案：A 解析：由题意得，直线过定点，双曲线的渐近线为，则点在渐近线上，因为直线与双曲线有且只有一个交点，则．故选A. 3.已知，则（ ） A． B． C． D． 答案：D 解析：因为， 所以，所以．