2024年中考数学高频考点突破——圆的综合

2024年中考数学高频考点突破——圆的综合 1．如图1，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，连接CB，CD，延长CA，BD交于点E，∠BDC=2∠ABE． (1)求证：AE=AB； (2)如图2，过点D作⊙O的切线交AE于点F，若DF=，CD=，求EF长． 2．已知AB是圆O的直径，点C是圆O上一点，点P为圆O外一点，且，． (1)求证：PA为圆O的切线； (2)如果，求AC的长． 3．如图，AB是的直径，点C是圆上一点，连接AC，BC，．且． (1)求证：CD是的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 4．如图，在中，，，点O在BC上，以O为圆心，OB为半径的⊙O交AB于点D，交BC于点E，DF是⊙O的切线，与AC交于点F． (1)求证：； (2)若，，求弧DE的长． 5．如图，BD为⊙O的直径，AB为⊙O的切线，过点A的直线与⊙O分别交于点E，C，与BD交于点F，连接BE，BC． (1)求证：∠ABE＝∠BCA． (2)若∠A＝∠ABE，BE＝EF，BE＝5，BC＝8，求⊙O的半径． 6．如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的圆O与CE相切于点D，，点F为OC与圆O的交点，连接AF． (1)求证：CB是圆O的切线． (2)若，图中阴影部分面积为，求圆O的直径AB． 7．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE 延长线于点C． (1)若，求∠C的度数； (2)若，，直接写出AC的长_____． 8．如图，在中，，以为直径的半圆与交于点F，点E是边和半圆的公共点，且满足． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长度． 9．已知内接于，，，点D是上一点． (1)如图①，连接AD，BD，CD，求，的度数； (2)如图②，若，垂足为点E，连接DC，过点D作的切线与BC的延长线交于点F，求的度数． 10．如图，半圆O的直径，圆心为点O．点E在上，四边形是平行四边形，顶点C在半圆上，，垂足为F，． (1)求证：是的切线； (2)求的长及图中阴影部分的面积． 11．已知在中，，． (1)如图①，点、在上，边、分别交于、两点，点是弧的中点，求的度数； (2)如图②，以点为圆心的圆与边相切于点，与交于点，求的度数． 12．如图，是的直径，点C是劣弧中点，与相交于点E．连接，，与的延长线相交于点F． (1)求证：是的切线； (2)求证：． 13．如图，为的直径，C为上一点，弦的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，，连接． (1)求的度数； (2)若，求的长． 14．如图，为的外接圆，交于点D，直径平分交于点F，连接． (1)证明：． (2)若，，求的长． 15．如图，正方形ABCD的边长AD为⊙O的直径，E是AB上一点，将正方形的一个角沿EC折叠，使得点B恰好与圆上的点F重合． (1)求证：CF与⊙O相切； (2)若⊙O的半径为1，则AE的长为___． 16．在中，．以边上一点O为圆心，为半径的圆与相切于点D，分别交于点E，F． (1)如图①，连按，若，求的大小； (2)如图②，若点F为的中点，求的大小． 17．如图，在中，是的直径，点E在上，点C在直径的延长线上，是的切线． (1)求证：； (2)若的半径为1，直接写出的长． 18．如图，∠PAQ是直角，半径为5的圆O经过AP上的点T，与AQ相交于点B，C两点，且TB平分∠OBA． (1)求证：AP是⊙O的切线； (2)已知AT＝4，试求BC的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)见解析 (2)6 【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等，得，由外角的性质及等量代换得，证明出为等腰三角形即可； （2）连接，由切线的性质得，由三角形的外角的性质及平行线的判定及性质得出：，由圆周角定理及等量代换证明出为等腰三角形，在中利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：根据同弧所对的圆周角相等， ， 由外角的性质得：， ， ， ， 为等腰三角形， ； （2）解：连接， 是圆的切线， ， ， ， 由三角形的外角的性质得： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 为等腰三角形， ， 由等腰三角形三线合一的性质得， ， ，， ， 在中，由勾股定理：, 故． 【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的性质、等腰三角形的判定及性质、外角的性质、平行线的判定及性质、勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关性质定理及灵活利用等量代换的思想求解． 2．(1)见解析； (2) 【分析】（1）先由圆周角定理得∠ACB=90°，则∠BAC+∠B=90°．再由平行线的性质得∠AOP=∠B，然后证∠P+∠AOP=90°，则∠PAO=90°，即可得证； （2）先证△OAP≌△BCA（AAS），得BC=OA=AB=1