2024年广东省 深圳市中考专用数学一轮教材梳理复习第21讲 直角三角形课件

第一部分 教材复习篇 第21讲 直角三角形 中考总复习·数学 下一页▷ 1 课程标准 1.理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理: 直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半. 2.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形. 3.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实 际问题. 4.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理. 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 2 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 3 知识要点 1.直角三角形的性质 （1）直角三角形的两个锐角______; （2）在直角三角形中, 角所对的直角边等于斜边的______； （3）在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的______； （4）勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为,,斜边长为 ,那么 _____________. 互余 一半 一半 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 4 2.直角三角形的判定 （1）定义:有一个角是_____的三角形是直角三角形； （2）两个锐角______的三角形是直角三角形； （3）勾股定理的逆定理:如果三角形的三边,,,满足_____________（其中 为最长边）,那么这个三角形是直角三角形. 互余 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 5 对点练习 1.(2022春·龙华区期末)如图，已知 ，现将一直角 放入图中，其中 ，交于点， 交 于点．若 ，则 的度数为( ) A A． B． C． D． 2.(2021秋·罗湖区期末)若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为 ( ) C A．10 B． C．10或 D．14 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 6 3.(2021秋·南山区期末)下列线段能组成直角三角形的一组是( ) B A．1，2，2 B．3，4，5 C．，2， D．5，6，7 4.(2022·镶黄旗模拟)若三角形的三边长分别等于，， ,则此三角形的 面积为____． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 7 考点一 等腰直角三角形的性质、勾股定理、勾股定理逆定理 【例1】 (2023·广东)综合与实践 主题：制作无盖正方体纸盒． 素材：一张正方形纸板． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 8 步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形； 图1 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 9 步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体纸盒． 图2 猜想与证明： 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 10 （1）直接写出纸板上与纸盒上 的大小关系； 解： . （2）证明（1）中你发现的结论． 解：为正方形对角线， . 设每个正方形方格的边长为1,则 , . , 由勾股定理的逆定理得 是等腰直角三角形， , . 【方法总结】（1）根据等腰直角三角形的性质即可求解； （2）根据勾股定理、勾股定理的逆定理和正方形的性质即可求解． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 11 考点二 直角三角形全等的判定、勾股定理 【例2】 (2022·深圳节选) 图1 （1）发现：如图1所示，在正方形中，为 边 上一点，将沿翻折到处，延长交 边 于点，求证： ; 证明： 将沿翻折到处，四边形 是正方形， ， , . ,, . 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 12 图2 （2）探究：如图2,在矩形中，为 边上一点， 且,.将沿翻折到 处，延 长交边于点，延长交边于点 ,且 ,求 的长. 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 13 解：如图，连接, , , . 设,则 , 在中，, , 解得, . , , , . 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 14 【方法总结】（1）由翻折及四边形是正方形，得, ,即得,可证 ; （2）连接,易证,又可证,设,在 中，根据勾股定理求解. 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 15 知识点1 直角三角形的性质 第1题图 1.(2023·佛山二模)如图，把一块三角板的直角顶点 放 在直线上, ,，则 ( ) C A． B． C． D． 第2题图 2.(2023·南山区三模)把一块等腰直角三角板和一把直尺按 如图所示的位置摆放，若 ，则 的度数为( ) B A． B． C． D． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 16 第3题图 3.(2023·佛山南海一模)如图，某研究性学习小组为测量学校 与河对岸工厂之间的距离，在学校附近选一点 ，利用测 量仪器测得 , , ．据此可求得学 校与工厂之间的距离 等于( ) D A． B． C． D． 第4题图 4.(2023·宝安区二模)