2024年广东省深圳市九年级中考数学一轮教材梳理复习课件 第22讲 锐角三角函数及解直角三角形

第一部分 教材复习篇 第22讲 锐角三角函数及解直角三角形 中考总复习·数学 下一页▷ 1 课 程 标 准 1.利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数 ，知道 ， ， 角的三角函数值. 2.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它 的对应锐角. 3.能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际 问题. 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 2 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 知识要点 1.三角函数的定义 在中， ，，， ， 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 4 正弦： __； 余弦： __； 正切： __. 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 5 2.特殊角的三角函数值 _ _ _ __ _ __ _ __ _ __ ___ _ __ _ _ ____ 1 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 6 3.解直角三角形 （1）在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角， 由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做________ _______. （2）解直角三角形的常用关系：三边关系（勾股定理）_____________； 两锐角互余关系；边与角关系：____弦、____弦、正切. 解直角 三角形 正 余 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 7 4.三角函数及其应用 （1）仰角、俯角、坡度、坡角 仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做______；俯 角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做______；坡度： 坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡面的______（或坡比），记作 __； 坡角：坡面与水平面的夹角叫做______，记作 ， ．坡度越大， 角越大，坡面越陡. 仰角 俯角 坡度 坡角 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 8 （2）方向角 方向角指的是采用某坐标轴方向作为标准方向所确定的方位角.有时，方 向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于_____的角. 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 9 对点练习 1.如图，在点处看建筑物顶端的仰角为 ，向前 走了15米到达点，即米，在点处看点 的 仰角为 ，则 的长用三角函数表示为( ) C A． B． C． D． 2.(2022·深圳) . 解：原式 . 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 10 3.(2023·深圳)爬坡时坡角与水平面夹角为 ，则每爬 耗 能，若某人爬了，该坡角为 ， 则他耗能（参考数据：， ）( ) B A． B． C． D． 4.(2023·深圳福田区外国语学校中考模 拟)如图，在市区某道路上建造一座立交 19.2 桥，要求桥面的高度为4.8米，引桥的坡角为 ，则引桥的水平距离 为 ______米.（结果精确到0.1米，参考数据：， ， ） 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 11 考点一 锐角三角函数 【例1】 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， 的三个顶点均在格点上，则 ( ) D A． B． C． D． 【方法总结】此题型是常考题,锐角三角函数一般是在直角三 角形中使用,本题考查了锐角三角函数的定义,熟练掌握勾股定理和直角三角 函数的定义是解题的关键. 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 12 考点二 解直角三角形 【例2】 （教材九下人教版P75例4改编）如图，某校教学 楼与实验楼的水平间距为米，在实验楼顶部 点测得教学楼顶部点的仰角是 ，底部点的俯角是 ， 则教学楼 的高度是_ ____________米.（结果保留根号） 【方法总结】此题主要考查了解直角三角形的应用—仰角、俯角问题，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形. 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 13 考点三 三角函数的应用 【例3】 (2022·广东深圳宝安中学校 考三模)如图为北京冬奥会“雪飞天” 滑雪大跳台赛道．若点的高 米，水平赛道米，赛道 ， 的坡角均为 ，则点与点 的水 平距离 为( ) B A．米 B． 米 C． 米 D． 米 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 14 【思路点拨】本题解题的关键是添加合适的辅助线构造直角三角形． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 15 【例4】 （教材九下北师大版P18习题1.5第3题改编）2023年5月30日，神 舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站