2024年广东省 深圳市中考专用数学一轮教材梳理复习第18讲 全等三角形课件

第一部分 教材复习篇 第18讲 全等三角形 中考总复习·数学 下一页▷ 1 课程 标准 1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角. 2.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 3.掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 4.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等. 5.证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形 全等. 6.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理. 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 2 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 3 知识要点 1.全等三角形的概念 能够__________的两个三角形叫全等三角形. 2.全等三角形的性质 全等三角形的对应边______,对应角______. 完全重合 相等 相等 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 4 3.全等三角形的判定定理 （1）三边分别______的两个三角形全等（简写成“边边边”或“_____”）. （2）两边和它们的夹角分别______的两个三角形全等（简写成“边角边” 或“_____”）. （3）两角和它们的夹边分别______的两个三角形全等（简写成“角边角” 或“_____”）. 相等 相等 相等 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 5 （4）两角和其中一个角的对边分别______的两个三角形全等（简写成“角 角边”或“_____”）. （5）斜边和一条直角边分别______的两个直角三角形全等（简写成“斜边、 直角边”或“____”）. 相等 相等 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 6 对点练习 1.下列说法正确的是( ) A A．全等三角形的周长和面积分别相等 B．全等三角形是指形状相同的两个三角形 C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 7 2.(2023·广东模拟)如图，，点 的对应顶点是 点，点的对应顶点是点，若，， ， 则 的长为( ) B A．3 B．7 C．8 D．以上都不对 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 8 3.（1）如图，和中，， ，添加下列哪一个 条件无法证明 ( ) C 第（1）题图 A． B． C． D． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 9 第（2）题图 （2）如图，已知在和中， ，若不增加 任何字母与辅助线，要使 ，则还需增加一个条 件是________________________． （答案不唯一） 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 10 考点一 全等三角形的性质 【例1】 （教材七下北师大版P111复习题第6题改编） 如图，已知，点，，， 依次在同 一条直线上．若，，则 的长为___． 3 【方法总结】考点“全等三角形的性质”在中考中多以选择题或填空题的形式出现,利用性质证明边相等、角相等、线段垂直或平行等.解题的关键是观察结论中的线段或角在哪两个全等的三角形中. 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 11 考点二 全等三角形的判定 【例2】 (2023· 南山区二模)如图，在中， .为证明 “等边对等角”这一结论，常添加辅助线，通过证明 和 全等从而得到角相等．下列辅助线添加方法和对应全等判 定依据有错误的是( ) C A．角平分线，全等依据 B．中线，全等依据 C．角平分线，全等依据 D．高线，全等依据 【思路点拨】根据全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质对各项进行分析即可． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 12 【方法总结】本题主要考查全等三角形判定、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、解答的关键是对相应的知识熟练掌握． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 13 【例3】 （教材七下北师大版P104习题4.8第1题改编）如图， ， ， ．求 的度 数． 解：在与 中, ， 【思路点拨】运用公理，证明，得到 ， 再根据三角形内角和为 即可解决问题． ， ． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 14 【方法总结】考点“全等三角形的判定”在中考中多以解答题的形式出现,主要穿插在四边形或圆中,判定三角形全等的方法有:,,,,以及判定两个直角三角形全等的方法 .证明三角形全等的关键是分析已有条件、欠缺条件,选择适当的判定方法,分析条件时注意必须有边参与,公共边、公共角以及对顶角一般都是题中隐含的条件.判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角. 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 15 【例4】 (2023·三水区模拟)如图，在中，点 是 上一点，且，， ，连 接交于点 ． （1）若