2024年广东省深圳市九年级中考数学一轮教材梳理复习课件 第20讲 等腰三角形

第一部分 教材复习篇 第20讲 等腰三角形 中考总复习·数学 下一页▷ 1 课 程 标 准 1.理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三 角形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合. 2.探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三 角形. 3.探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于 . 4.探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是 的等腰三角形）是等边三角形. 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 2 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 3 知识要点 1.等腰三角形 （1）定义:有______相等的三角形是等腰三角形. （2）性质:①轴对称性:等腰三角形是轴对称图形,________________________ ____________________________是它的对称轴. ②定理:（ⅰ）等腰三角形的两个底角______（简称:____________）. （ⅱ）等腰三角形顶角________、底边上的中线和底边上的____相互重合 （简称“三线合一”）. 两边 底边上的中线（或底边上 的高或顶角平分线）所在的直线 相等 等边对等角 平分线 高 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 4 （3）判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也______ （简写为“____________”）. 相等 等角对等边 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 5 2.等边三角形 （1）定义:______相等的三角形. （2）性质:①等边三角形的三个内角都______,并且每一个角都等于_____. ②等边三角形是轴对称图形,并且有___条对称轴. （3）判定:①三个角都______的三角形. ②有一个角是 的______三角形. 三边 相等 3 相等 等腰 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 6 对点练习 1.（1）已知等腰三角形的两边长分别为和 ,则此三角形的周长为 ____ . （2）等腰三角形的顶角度数为 ,则它的底角度数为_____. 20 （3）如图，在中,,,垂足为,若 , 则 ___. 2 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 7 2.如图，在等边中,,,则的长为_____ . 2.5 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 8 考点一 等腰三角形的性质和判定 【例1】 (2023·广东期末)已知一个等腰三角形的周长为 ，底边的长为 ，则这个等腰三角形的腰长为______． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 9 【例2】 （教材七下北师大版 P126想一想改编）如图，在 中， . （1）已知线段的垂直平分线与边交于点,连接,求证： . 证明： 线段的垂直平分线与边交于点,, . , . 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 10 （2）以点为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点,连接 .若 ,求 的度数. 解：根据题意可知, . ,, . , , . 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 11 【方法总结】1.当等腰三角形的腰和底、顶角、底角不明确时,需分类讨论. 2.等腰三角形的性质“等边对等角”,是三角形中边与角关系转化的纽带.当利用方程思想求角度时,等腰三角形的性质在用含未知数的代数式表示角时起到关键作用. 3.等腰三角形常常与线段垂直平分线的性质定理结合运用,在证明线段或角相等时可以减少证明全等的次数,提高做题效率. 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 12 考点二 等边三角形的性质和判定 【例3】 在中， ，是边上的动点，过点作交于点，将沿折叠，点的对应点为点 ． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 13 图1 （1）如图1,若点恰好落在边上，判断 的形状， 并证明； 解： 是等边三角形，理由如下： ,, , 由折叠可得 , , , 是等边三角形； 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 14 图2 （2）如图2,若点落在内，且 的延长线恰好经过 点,,求 的度数. 解：由折叠可得, , ., . 设 ,则 , 在中， ,即 , 解得 , . 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 15 【例4】 如图，点是等边内一点，是 外的 一点， , , , ,连接 . （1）求证： 是等边三角形； 证明：, , , 是等边三角形. 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 16 （2）当 时，试判断 的形状，并说明理由； 解：是直角三角形.理由如下：是等边三角形， . , , , , 是直角三角形. 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 17 （3）探究：当 为多少度时，