2024年广东省 深圳市中考专用数学一轮教材梳理复习第19讲 相似三角形课件

第一部分 教材复习篇 第19讲 相似三角形 中考总复习·数学 下一页▷ 1 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 2 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 3 知识要点 1.相似三角形的性质 性质1:相似三角形的对应角______,对应边的比等于________. 性质2:相似三角形周长的比等于________. 性质3:相似三角形对应____的比、对应______的比、对应__________的比等 于相似比. 性质4:相似三角形面积的比等于相似比的______. 相等 相似比 相似比 高 中线 角平分线 平方 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 4 2.相似三角形的判定 （1）______________的两个三角形相似； （2）______________________的两个三角形相似； （3）____________的两个三角形相似. 两角分别相等 两边成比例且夹角相等 三边成比例 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 5 3.位似 （1） 定义：如果两个图形不仅______，而且每组对应点所在直线都经过同 一点，那么这样的两个图形叫做__________，这个点叫做__________，此时 相似比又称________. （2）性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_______， 位似图形的对应角相等，对应边成比例，位似图形的对应点所连的线段 互相______（或在同一条直线上）. 相似 位似图形 位似中心 位似比 相似比 平行 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 6 对点练习 1.（1）(2023· 双峰县三模)已知与相似且周长比为 ，则 与 的面积比为______． （2）(2023·青浦区一模)如果两个相似三角形的周长比为 ，那么它们对应 中线的比为_____． 2.已知，请再添加一个条件，使 ，你添加的条件 是_______________________（写出一个即可）． 或 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 7 3.(2023·长春)如图，和是以点 为位似中 心的位似图形，点在线段上．若 ，则 与 的周长之比为_____． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 8 考点一 比的相关性质与比例线段 【例1】 (2023·金昌)若，则 ( ) A A．6 B． C．1 D． 【思路点拨】直接利用比的性质，内项之积等于外项之积即可得出答案． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 9 【方法总结】比的性质多见于选择题、填空题，正确将原式变形是解题关键． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 10 【例2】 （教材九下人教版P31练习第1题改编）如图，直 线，交于点，，若， ， ，则 的值为__． 【思路点拨】根据题意求出 的长，再根据平行线分线段成比例定理计算即可． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 11 【方法总结】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理，找准对应关系是解题的关键． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 12 考点二 黄金分割 【例3】 （教材九上北师大版P98习题第1题改编）如图，乐器上的一根弦 ，两个端点，固定在乐器面板上，支撑点是靠近点 的黄金 分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，则支撑点， 之间的距离为 ______________ ．（结果保留根号） 【思路点拨】根据黄金分割的定义，进行计算即可解答． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 13 【方法总结】2023年广东省中考考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解决问题的关键． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 14 考点三 相似多边形 【例4】 如图，四边形 是一张矩形纸 片．将其按如图所示的方式折叠,使边落在 边上，点落在点处，折痕为；使 边落在 边上，点落在点处，折痕为 ．若矩形 C A． B． C． D． 与原矩形相似，，则 的长为( ) 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 15 【思路点拨】设，根据矩形的性质可得 ，，再根据折叠的性质可得 ，，，从而可得四边形是正方形，然后利用正方形的性质可得 ，最后利用相似多边形的性质，进行计算即可解答． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 16 【方法总结】本题考查了相似多边形的性质、解一元二次方程、矩形的性质、翻折变换（折叠问题），熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 17 考点四 相似三角形的性质与判定 【例5】 如图，在平行四边形中，是线段 上一 点，连接，交于点．若，则 __． 【思路点拨】通过证明，可得 ，即可求解． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 18 【方法总结】本题考查了相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质、证明三角