精品解析：江苏省苏州外国语学校2023—2024学年10月月考九年级数学试卷

2023-2024学年江苏省苏州外国语学校 九年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（ ） A. 12 B. 13 C. 12或13 D. 15 3. 下列对二次函数的图象描述不正确的是（ ） A. 开口向下 B. 顶点坐标为 C. 与y轴交于点 D. 当时，函数值y随x的增大而减小 4. 在同一直角坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝ax+b(a，b都不为0)的图象的相对位置可以是(　　) A. B. C. D. 5. 如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80米，高度为200米．则离地面150米处的水平宽度（即CD的长）为（ ） A. 40米 B. 30米 C. 25米 D. 20米 6. 定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[m﹣1，1+m，﹣2m]的函数的一些结论：①当m=3时，函数图象的顶点坐标是（﹣1，﹣8）；②当m＞1时，函数图象截x轴所得的线段长度大于3；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④不论m取何值，函数图象经过两个定点．其中正确的结论有（　　） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 平面直角坐标系中，P点坐标为，且实数m，n满足，则点P到原点O的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是（ ） A. 4，-1 B. ，-1 C. 4，0 D. ，-1 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. 已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长______． 10. 将关于x的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且．则的值为_______． 11. 如图，有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图，求抛物线的解析式是___________ 12. 若二次函数的对称轴为直线，则关于的方程的解为_____. 13. 直线 与y轴交于点A，直线 绕点A逆时针旋转 得到直线 ，若直线与抛物线 有唯一的公共点，则 _____． 14. 一名男生参加抛实心球测试，已知球高度与水平距离之间的关系是，则这名男生抛实心球的成绩是_____． 15. 已知函数的图象与两坐标轴共有两个交点，则的值为______． 16. 已知抛物线，在之间的部分记为图象，将图象沿直线对折得到图象，图象和合成图象.若过y轴上的点且与轴垂直的直线与图象有且只有两个公共点，则的取值范围是____________． 三、解答题（本大题共11小题，共82.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 解某些高次方程或具有一定结构特点方程时，我们可以通过整体换元的方法，把方程转化为一元二次方程进行求解，从而达到降次或变复杂为简单的目的． 例如：解方程（x2﹣3）2﹣5（3﹣x2）+2＝0， 如果设x2﹣3＝y，∵x2﹣3＝y，∴3﹣x2＝﹣y，用y表示x后代入（x2﹣3）2﹣5（3﹣x2）+2＝0得：y2+5y+2＝0． 应用：请用换元法解下列各题 （1）已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）＝8，则x2+y2值； （2）解方程：； （3）已知a2+ab﹣b2＝0（ab≠0），求的值． 19. 关于x方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 20. 如图，抛物线经过原点O和点． （1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标； （2）点，在抛物线上，若，比较，的大小； （3）点在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线的函数关系式． 21. 如图，在中，，，．点从点出发，以的速度沿运动；同时，点从点出发，以的速度沿运动．当点到达点时，、两点同时停止运动．设动点运动的时间为． （1）试写出的面积与之间的函数表达式； （2）当为何值时，的面积最大？最大面积