2024年中考数学高频考点突破——二次函数与平行四边形

2024年中考数学高频考点突破——二次函数与平行四边形 1．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点为，，与y轴交于点C．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，连接，P是第二象限内抛物线上一动点，过点P作交直线AC于点G，作轴交直线AC于点R，求最大值以及此时点P的坐标； (3)如图2，将抛物线沿射线AC平移个单位，得到新抛物线，M为新抛物线对称轴上一点，N为新抛物线上一点，当以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有符合条件的N点的坐标，并把求其中一个点N的过程写出来． 2．如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于、两点（点在点左边）．    (1)请直接写出、、三点的坐标； (2)点是第一象限内抛物线上一点，求面积最大时点的坐标； (3)如图，已知点在抛物线上，点在轴上，且四边形为平行四边形，求点的横坐标． 3．如图，抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．    (1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴； (2)连接，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段上的一个动点，过点P作交抛物线于点F，设点P的横坐标为m； ①用含m的代数式表示线段的长，并求出当m为何值时，四边形为平行四边形？ ②设的面积为S，求S与m的函数关系式． 4．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过B，C两点，且与轴的负半轴交于点，动点在二次函数图象上，过点作平行于轴，交直线BC于点．    (1)求二次函数的表达式； (2)若以M、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标； (3)根据图象，直接写出不等式的解集________．若的横坐标在此范围内时，且，直接写出点的坐标为_______． 5．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴交于，两点，与轴交于点，设抛物线的顶点为． (1)求抛物线的解析式； (2)连接、、，试判断的形状，并说明理由； (3)若点在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点，使以、、、四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，已知，，连接．    (1)求该抛物线的解析式； (2)如图，将绕点逆时针旋转得到，在该抛物线上有一点，在第四象限，求四边形面积的最大值及此时的坐标； (3)如图，若将原抛物线向左平移个单位，向上平移个单位得到新的抛物线，新的抛物线与轴交于点，点为原抛物线上的一点，且横坐标为，点为新抛物线对称轴上的一点，在新抛物线上确定一点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出新抛物线的解析式和所有满足条件的的坐标． 7．如图，抛物线经过点，，点P是直线上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点P在第一象限，连接．当线段最长时，求的面积； (3)已知点在直线上，点M在抛物线上，点N在y轴上，在满足（2）的条件下，是否存在这样的点M、N，使以点Q、R、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点M的坐标，并写出点M的坐标的其中一种情况的过程；若不存在，请说明理由． 8．如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，，点横坐标为2，延长矩形的边交抛物线于．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，若点是直线上方的抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，求的最大值； (3)如图3，如果点是抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，点C、点D关于抛物线C的对称轴对称．    (1)求抛物线的函数表达式及点D的坐标； (2)将抛物线沿水平方向向右平移1个单位得到抛物线，与y轴交于点E，点D平移后的对应点为F，P为抛物线的对称轴上的动点．请问在抛物线上是否存在点Q，使得以点E，F，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 10．已知抛物线与x轴交于，与轴交于点．    (1)求抛物线对应的函数解析式； (2)在轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由； (3)点M为抛物线上一动点，在直线上是否存在点Q，使以点O、B、Q、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，抛物线与x轴相交于点A、点B，与y轴相交于点C． (1)请直接写出点A，B，C的坐标； (2)若点P是抛物线段上的一点，当的面积最大时求出点P的坐标，并求出面积的最大值； (3