广西平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期数学期末考试模拟卷1

2023-2024学年高二上学期数学期末考试模拟卷1 考试范围：选择性必修一和选择性必修二第四章 命题人：林大泽 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知直线l过、两点，则直线l的倾斜角的大小为（    ） A． B． C． D． 2．已知数列为等比数列，若，且与的等差中项为，则的值为（    ） A．5 B．512 C．1024 D．2048 3．圆C与直线相切于点，且圆心的横坐标为，则圆被轴截得的弦长为（    ） A． B． C．1 D．2 4．如图，在三棱锥OABC中，点E，F分别是OB，AC的中点，M是EF的中点，设，，，用，，表示，则（        ）   第8题 A． B． C． D． 5．过双曲线的右焦点作圆的切线，交轴于点，切圆于点，若，则双曲线的离心率是（    ） A． B． C．2 D． 6．设双曲线的左、右焦点分别为，若点在双曲线右支上，且为锐角三角形，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 7．若双曲线与双曲线有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．“天问一号”是执行中国首次火星探测任务的探测器，该名称源于屈原长诗《天问》，寓意探求科学真理征途漫漫，追求科技创新永无止境．图（1）是“天问一号”探测器环绕火星的椭圆轨道示意图，火星的球心是椭圆的一个焦点．过椭圆上的点P向火星被椭圆轨道平面截得的大圆作两条切线，则就是“天问一号”在点P时对火星的观测角．图（2）所示的Q，R，S，T四个点处，对火星的观测角最大的是（    ） A．Q B．R C．S D．T 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列给出的命题正确的是（    ） A．若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则 B．两个不重合的平面的法向量分别是，则 C．若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底 D．已知三棱锥，点P为平面ABC上的一点，且，则 10．已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两点，则下列结论正确的（    ） A．点的坐标为 B．若直线经过焦点，则 C．若，则线段的中点到轴的距离为 D．若直线经过焦点且满足，则直线的倾斜角为 11．已知等差数列的前n项和为，且，，若，则i的取值为（    ） A．1或2 B．3或4 C．5 D．11 12．.如图，在菱形中，，沿对角线将折起，使点，之间的距离为，若分别为直线上的动点，则下列说法正确的是（    ） A．无论P运动到哪，都是锐角 B．线段的最小值为 C．平面平面 D．当分别为线段的中点时，与所成角的余弦值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数的值为 . 14．已知数列的前n项和，则数列通项公式为 . 15．过点作圆的切线，则切线方程为 ． 16．已知，分别是双曲线C：的左、右焦点，P是双曲线C右支上一点，且，的平分线交x轴于点M，，则双曲线C的离心率为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）设数列{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，若a1，a2，a5成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设，求数列{bn}的前n项和Sn． 18．（12分）如图，四棱锥的底面ABCD是矩形，平面ABCD，，． (1)求证：平面；(2)求二面角余弦值的大小； 19．（12分）已知圆. （Ⅰ）写出圆C的圆心坐标及半径长； （Ⅱ）已知圆C与x轴相交于A、B两点，试问在圆C上是否存在点P，使的面积等于？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 20．（12分）已知数列中，，. (1)求证：是等比数列，并求的通项公式； (2)若不等式对于恒成立，求实数的最小值. 21．（12分）如图，在直三棱柱中，点为的中点，，，. （1）求证：；（2）求与平面所成角的正弦值； （3）求二面角的正弦值. 22．（12分）已知点在圆上，而为在轴上的投影，且点满足，设动点的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程； (2)若是曲线上两点，且，为坐标原点，求的面积的最大值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二上学期数学期末考试模拟卷1 参考答案及评分细则： 1．D 【详解】故选：D. 2．C 【详解】设等比数列的公比