浙江省杭州市滨江区杭州西兴中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

学年第一学期杭州西兴中学九年级十月检测（试卷） 数 学 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列函数中属于二次函数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知⊙O的半径为6，点A与圆心O的距离为5，则点A与⊙O的位置关系是（ ） A. 点A在⊙O内 B. 点A在⊙O上 C. 点A在⊙O外 D. 点A不在⊙O内 3. 如图，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线的图象先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，所得图象的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，斜边在轴上，，含角的顶点与原点重合，直角顶点在第二象限，将绕原点顺时针旋转后得到，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 7. 下列判断正确的是( ) A. 平分弦的直径垂直于弦 B. 平分弦的直径必平分弦所对的两条弧 C. 弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D. 平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 8. 如图所示，某建筑物有一抛物线形大门，小强想知道这道门的高度，他先测出门的宽度，然后用一根长为的小竹竿竖直的接触地面和门的内壁，并测得，则门高为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①，②，③当时，y随x的增大而增大，④，⑤若m，n（）为方程的两个根，则且．其中正确的结论有（ ） A. ①③ B. ①②④ C. ②④⑤ D. ①④⑤ 10. 如图，正方形内接于，E为的中点，直线交于点F，如果的半径为，则点O到的距离（ ） A. B. C. 1 D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 抛物线的顶点坐标是____________． 12. 抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，则关于x的方程的解为____________． 13. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点．若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为 _____． 14. 如图，在半径为6cm的⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，若CE=3cm，DE=7cm，则AB=_____cm． 15. 已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是____________． 16. 如图，是半的直径，点C在半上，，．D是上的一个动点，连接，过点C作于E，连接．在点D移动的过程中，的最小值为____________． 三、解答题（本题有7小题，共66分） 17. 如图，的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）. （1）画出关于点O成中心对称的图形； （2）①画出绕原点O逆时针旋转的； ②直接写出点的坐标为_________. 18. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且过点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求将抛物线向左平移几个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点？ 19. 如图，AB=AC，AB为⊙O直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE． （1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由 （2）如果BC=6，AB=5，求BE的长． 20. 如图，某农场准备围建一个中间隔有一道篱笆的矩形花圃，现有长为米的篱笆，一边靠墙，若墙长米，设花圃的一边为米；面积为平方米． （1）求与的函数关系式及值的取值范围； （2）若边不小于米，这个花圃的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由． 21. 如图，有一座拱桥是圆弧形，它跨度米，拱高米， （1）求圆弧所在的圆的半径r的长； （2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即米是否要采取紧急措施？ 22. 已知点和在二次函数是常数，的图像上． （1）当时，求和的值； （2）若二次函数的图像经过点且点A不在坐标轴上，当时，求的取值范围； （3）求证：． 23. 如图，点P在y轴正半轴上，交x轴于B、C两点，以为直角边作等腰，分别交y轴和于E、F两点，连接、，与相交于点G． （1）求证：； （2）若点A到的距离为1，，求线段的长； （3）求的度数． 学年第一学期杭州西兴中学九年级十月检测（试卷） 数 学 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答