4.3 相似三角形 同步练习 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版九年级上册4.3 相似三角形 一、选择题 1. 下列说法正确的是　　 A．对角线相等的平行四边形是菱形 B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 C．等边三角形都是相似三角形 D．矩形都是相似图形 2. 如图，点O是△ABC内任一点，点D，E，F分别为OA，OB，OC的中点，则图中相似三角形有(               ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3. 如图，△ABC的面积为60，点G是重心，连结BG并延长交AC于D，连结GA，则△GAB的面积为(　　) A．40 B．30 C．20 D．10 4. 以下条件不可以判定与相似的是（ ） A． B．，且’ C．’，’ D．，且’ 5. 下列说法中正确的是（　　） A．两个直角三角形一定相似 B．两个等腰三角形一定相似 C．两个等腰直角三角形一定相似 D．两个矩形一定相似 6. 如图，在平行四边形ABCD中，E在DC边上，若DE：EC＝1：2，则△CEF与△ABF的面积比为（　　） A．1：4 B．2：3 C．4：9 D．1：9 7. 如图,在边长为9的正方形ABCD中, F为AB上一点,连接CF.过点F作FE⊥CF,交AD于点E，若AF＝3,则AE等于（     ） A．1 B．1．5 C．2 D．2．5 8. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线于点F，若S△DEC=9，则S△BCF=（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 9. 已知：如图，DE∥BC，AD:DB=1:2，则下列结论不正确的是（） A． B． C． D． 10. 如图，过△ABC内任一点P，作DE∥BC，GF∥AC，KH∥AB，则=（　　） A．1 B． C．2 D． 11. 如图，在中，，．动点分别在直线上运动，且始终保持．设，，则与之间的函数关系用图象大致可以表示为（　　） A． B． C． D． 12. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，给出下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S△ABF：S四边形CDEF＝2：5，其中正确的结论有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，若AD=2，BD=6，则的值为_________________. 14. 如图，为斜靠在墙壁上的长梯，梯脚距墙，梯上一点距墙，长，则梯长为_________. 15. 如右上图，直线l截□ABCD的边AB、BC和对角线BD于P、Q、M，对角线AC、BD        相交于点O，且PB＝3PA，CQ︰BQ＝1︰2，则BM︰BO＝________． 16. 如图，在△中，∠°，，在斜边上取一点，使，过作⊥交于点，则_______. 三、解答题 17. 如图，已知△ADE∽△ACB，AG是角平分线交DE于点F，交BC于点G，AF∶FG＝3∶2，求DE∶BC. 18. 如图,已知△ABC中,CE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,求证:△AEF∽△ACB.     19. 如图，在平面直角坐标系中，直线，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点 (1)求该反比例函数的表达式； (2)将直线沿轴向上平移个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，与轴交于点，若，连接，. ①求的值； ②判断与的位置关系，并说明理由； (3)在(2)的条件下，在射线上有一点(不与重合)，使，求点的坐标. 20. 如图1，已知在直角坐标系XOY中，正△OBC的边长和等腰直角△DEF的底边都为6，点E与坐标原点O重合，点D、B在X轴上，连结FC，在△DEF沿X轴的正方向以每秒个单位运动时，边EF所在直线和边OC所在直线相交于G，设运动时间为t. （1）如图2，当t=1时，①求OE的长；②求∠FGC的度数；③求G点坐标； （2）①如图3，当t为多少时，点F恰在△OBC的OC边上； ②在点F、C、G三点不共线时，记△FCG的面积为S，用含t的代数式表示S，并写出t的相应取值范围. 21. 在四边形中，，且．取的中点，连结． （1）试判断三角形的形状； （2）在线段上，是否存在点，使．若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$