第二十二章 二次函数 单元提升训练2023-2024学年人教版数学九年级上册

 第二十二章 二次函数 单元提升训练2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．下列函数是二次函数的是（        ） A． B． C． D． 2．二次函数的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．设点(−4,y1)，(-1,y2)，(1,y3)是抛物线y=x2+4x−5上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为(　　) A．>> B．>> C．>> D．>> 4．李叔叔为了充分利用现有资源，计划用一块矩形空地种植两种蔬菜，如图，矩形的一面靠墙（墙的长度为）．另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个矩形，已知栅栏的总长度为，若，矩形的面积为，则关于的函数表达式及的取值范围正确的是（    ）    A． B． C． D． 5．已知函数，（a＜0）当时，则；当时，的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．如图为二次函数的图象，在下列说法中：①；②方程的根是，；③④当时，随的增大而减小．不正确的说法有(    ) A．① B．①② C．①③ D．②④ 7．如图，不考虑空气阻力，以一定的速度将小球沿斜上方击出时，小球飞行的高度是飞行时间的二次函数．现以相同的初速度沿相同的方向每隔t秒依次击出三个质地一样的小球，小球在各自击出后1秒到达相同的最大飞行高度，若整个过程中同时出现在空中的小球个数最大值为2（不考虑小球落地后再弹起），则t的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 8．共享单车为市民的出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆，设该公司第二、三个月投放单车数量的月平均增长率为x，则x的值为（    ） A．1.2 B． C． D． 9．二次函数（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表： … 0 1 2 … … 2 1 2 … 下列说法错误的是（    ） A． B．和2是方程的两个根 C． D．二次函数的图象与轴无交点 10．如图，二次函数的图象与轴交于A，两点，点位于、之间，与轴交于点，对称轴为直线，直线与抛物线交于，两点，点在轴上方且横坐标小于，则下列结论：①；②；③其中为任意实数；④，其中正确的是（   ） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 二、填空题 11．将抛物线向右平移1个单位后新的抛物线的顶点坐标是 ； 12．已知二次函数，的最小值为 ． 13．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是S＝26t－t2，则飞机着陆滑行到停止，最后6 s滑行的路程 m 14．已知二次函数的图象与x轴有两个公共点，则a的取值范围为 ． 15．如图，二次函数与一次函数的交点A，B的坐标分别为，，则不等式的解集为 ． 16．如图，公园里喷水池中的水柱的形状可以看成是抛物线，小明想知道水柱的最大高度，于是画出示意图，并测出了一些数据：水柱上的点C,D到地面的距离都是1.6米，即米，米，米，则水柱的最大高度是 米. 三、解答题 17．已知抛物线y=x2+bx+c的图象经过A（-1，12），B（0，5）． （1）求抛物线解析式； （2）试判断该二次函数的图象是否经过点（2，3）． 18．某商店经营学习用具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件学习用具售价不能高于40元．设每件学习用具的销售单价上涨了元时（为正整数），月销售利润为元． (1)求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围． (2)每件学习用具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？ (3)每件学习用具的售价定为多少元时，可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 19．二次函数的图象经过点A（3，0），B（2，-3），并且以为对称轴． （1）求此函数的解析式； （2）在对称轴上是否存在一点P，使PA=PB，若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由． 20．如图，抛物线y＝（x﹣1）2﹣4的图象与x轴交于的A、B两点，与y轴交于点D，抛物线的顶点为C． （1）求△ABD的面积； （2）求△ABC的面积； （3）点P是抛物线上一动点，当△ABP的面积为4时，求所有符合条件的点P的坐标； （4）点P是抛物线上一动点，当△ABP的面积为8时，求所有符合条件的点P的坐标； （5）点P是抛物线上一动点，当△ABP的面积为10时，求所有符合条件的点P的坐标． 21．悬索桥，又名吊桥，指的是以通过索塔悬挂并锚固于两岸(或桥两端)的缆索(或钢链)作为上部结构主要承重构件的桥梁．其缆