第一章一元二次方程章节复习课件2023-2024学年苏科版九年级数学上册

第一章 一元二次方程 知识点一：一元二次方程定义 只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程； 其一般形式为： 其中： （1）二次项： 、一次项： 、常数项： . （2）二次项系数： 、一次项系数： . ax2 bx c a b 相等 未知数 （3）一元二次方程的根：使一元二次方程等号左右 两边 的 的值，即一元二次方程的解 1. 下列方程属于一元二次方程的是（　　） A．xy＝9 B．x+y＝9 C．x2+2x＝0 D．x+ ＝9 2. 关于x的方程（m﹣1）x|m+1|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的值为 　 　． 3. 已知关于x的方程x2+kx﹣10＝0的一个根是1，则k的值为 　 　． 4. 已知x＝1是方程x2+ax﹣b＝0的一个根，则a﹣b+2023＝　 ． 知识点二：一元二次方程的解法 1.直接开平方 （1）定义：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法. （2）步骤 ①将方程整理为 的形式； ②利用平方根定义直接开平方，将其转化为两个一元一次方程； ③解一元一次方程并定根； 2. 已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解　 　． 1. 若关于x的方程（x+1）2＝1﹣k没有实数根，则k的取值范围是 ． 3. 若关于x的方程kx2＝3x2+4的两个根分别为m+1，2m﹣4，则k的值为 ． 2.配方法 （1）定义：把一个一元二次方程变形为 的形式，如果k≥0时，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 （2）步骤 ①将二次项系数化为1并将常数项移到等号右侧； ②等号两侧同时加上一次项系数一半的平方； ③将方程整理为 的形式； ④利用直接开平方法解方程； 用配方法解一元二次方程2x2+3x+1＝0时，配成（x+m）2＝n的形式，则m+n的值为 　 　． 3.公式法 （1）定义：一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）, 如果b2－4ac≥0,那么方程的两个根为　　　　　　 这个公式叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法. （2）步骤 ①将一元二次方程化为一般式ax2+bx+c＝0（a≠0）； ②列出a、b、c并计算b2－4ac； ③若b2－4ac≥0，带入求根公式解方程； 若b2－4ac＜0，则方程没有实数根 解方程：x2﹣3x＝1． 4.因式分解法 （1）定义：当一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积时，就可以把解这样的一元二次方程转化为解两个一元一次方程，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 （2）步骤 ①将一元二次方程等号右侧变为0； ②对方程左侧代数式因式分解； ③利用ab=0，则a＝0，b＝0，将方程转化为两个一元一次方程； ④分别解两个一元一次方程并定根； 2. 若（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2的值为　 　． 1. 方程3x（x+2）﹣x﹣2＝0的解是 　 ． 3. 若关于x的一元二次方程2ax2﹣（a+4）x+2＝0有一个正整数解，则正整数a＝　 　． 若 方程_____实数根 方程____________实数根 b2-4ac＞0 b2-4ac=0 b2-4ac＜0 有2个不相等 有2个相等 没有 方程____________实数根 我们把b2－4ac叫做一元二次方程的ax2+bx+c＝0（a≠0）根的判别式. b2-4ac≥0 方程_____实数根 有2个 知识点二：根的判别式 1. 若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有实数根，则常数c的范围是 　 　． 2. 若方程kx2﹣6x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是　 ． 知识点三：一元二次方程根与系数关系（韦达定理） 对于一元二次方程ax 2 + bx + c ＝ 0 （a≠0） 若b2-4ac≥0，则两个根x1，x2有如下关系 1. 若m、n为方程x2﹣6x﹣3＝0的两个实数根，则 ＝　 ． 2. 设x1，x2是方程2x2﹣3x﹣10＝0的两根，则2x12﹣2x1+x2＝　 ． 知识点四：一元二次方程应用 （1）增长率问题、传染问题； （2）比