贵州省黔东南苗族侗族自治州剑河县第四中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

剑河县第四中学2023—2024学年度第一学期 九年级数学试卷 （本试卷共25个小题，满分150分，考试时间120分钟） 出题人：陈年钊 审题人：杨华 一、选择题（共12小题，满分36分） 1. 下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中一定是一元二次方程的是(　　) A. ax2-x+2=0 B. x2-2x-3=0 C. D. 5x2-y-3=0 3. 若关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个解是﹣1，则a的值为（　　） A. 1 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 2 4. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 5. 当时，与的图象大致可以是（    ） A. B. C. D. 6. 如图所示，中，，将绕点按顺时针方向旋转50°，得到，则的度数是（ ） A. 13° B. 17° C. 23° D. 33° 7. 用配方法解一元二次方程x2﹣8x﹣11=0时，下列变形正确的是（　　） A. （x﹣4）2=5 B. （x+4）2=5 C. （x﹣4）2=27 D. （x+4）2=27 8. 2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 抛物线的顶点是（ ） A. B. C. D. 10. 已知点P（1，5）在函数的图象上，则 （ ） A. B. C. D. 11. 一元二次方程的根为（ ） A. B. C. 或 D. 或 12. 如图，已知二次函数的图象与轴相交于、两点．则以下结论：①；②二次函数的图象的对称轴为；③；④．其中正确的有（ ）个． A 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（共4小题，满分16分） 13. 点关于坐标原点对称的点坐标为_________． 14. 设a，b是方程的两个实数根，则的值为_________． 15. 将抛物线向下平移3个单位，再向左平移2个单位，所得的抛物线的解析式为_________． 16. 已知抛物线的图象如图，若，则的取值范围是_________． 三、解答题（共9小题，满分98分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是、、． （1）将平移，使得点A的对应点的坐标为，在图的坐标系中画出平移后的； （2）将绕点逆时针旋转90°，画出旋转后的并直接写出、的坐标； （3）求的面积． 19. 已知点在抛物线上． （1）求点A的坐标； （2）求抛物线的对称轴和顶点坐标． 20. 某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同 （1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件? 21. 要在一个的照片外侧的四周镶上宽度相同的银边，并且要使银边的面积和照片的面积相等，那么银边的宽应该是多少？ 22. 百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 23. 阅读下面的材料： 解方程这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，则， ∴原方程可化为， 解得，， 当时，，， 当时，，． ∴原方程有四个根是，，，． 以上方法叫换元法，达到了降次目的，体现了数学的转化思想． 运用上述方法解答下列问题： （1）解方程：； （2）已知实数，满足，试求值． 24. 受新冠肺炎疫情影响，口罩需求量猛增，我市某口罩厂商生产一种新型口罩产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，并满足下表． 销售单价x（元/件） … 20 25 30 40 … 每月销售量y（件） … 60 50 40 20 … （1）请求出与之间的函数关系式， （2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大?最大利润为多少元? 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣5与x轴交于A(﹣1，0)．B(5，0)两点，与y轴交于点C． (1)求此物线的解析式； (