精品解析：四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（六）

高2022级期末模拟六 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若直线与直线平行，则的值是（ ） A. 1或 B. C. D. 或 2. 已知，（，，为两两互相垂直的单位向量），若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知椭圆以及椭圆内一点，则以为中点弦所在直线的斜率为（ ） A. B. C. -4 D. 4 4. 为了了解某市参加数学竞赛的名高二学生的成绩情况，准备从中抽取一个容量为的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的可能性和每个个体被抽到的可能性分别是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点是椭圆上的动点，于点，若，则点的轨迹方程为（ ） A B. C. D. 6. 若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，O为坐标原点，倾斜角为的直线l过右焦点且与双曲线的左支交于M点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上存在两点使得梯形的高为（为该椭圆的半焦距），且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 设为两个互斥的事件，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 若构成空间的一个基底，则下列说法中正确的是（ ） A. 存在，使得 B. 也构成空间的一个基底 C. 若，则直线与异面 D. 若，则，，，四点共面 11. 已知抛物线的焦点坐标为F，过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，点在抛物线上．则（ ） A. B. 当轴时， C. 为定值1 D. 若，则直线的斜率为 12. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与双曲线交于A，B两点，A在第一象限，若为等边三角形，则下列结论一定正确的是（ ） A. 双曲线C的离心率为 B. 的面积为 C. 内切圆半径为 D. 的内心在直线上 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知，则在上投影向量的坐标为_____. 14. 如图，由到的电路中有4个元件，分别为，，，，若，，，能正常工作的概率都是，记“到的电路是通路”，求______. 15. 已知圆：，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则直线的方程是________． 16. 已知点，点P在抛物线上运动，点B在曲线上运动，则的最小值是___________． 四、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 某高校承办了杭州亚运会志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同. （1）求a，b的值； （2）估计这100名候选者面试成绩的60%分位数（分位数精确到0.1）； （3）在第四，第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率. 18. 如图所示，在四棱锥中，平面，，，是中点，，. （1）证明：平面； （2）若二面角的平面角的大小为，求四棱锥的体积． 19. 第22届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行．为庆祝这场体育盛会的胜利召开，某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表社区参加市亚运知识竞赛．已知社区甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为，，，通过初赛后再通过决赛的概率均为，假设他们之间通过与否互不影响． （1）求这3人中至多有2人通过初赛的概率； （2）求这3人都参加市知识竞赛的概率； （3）某品牌商赞助了社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了奖励方案：只参加了初赛的选手奖励200元，参加了决赛的选手奖励500元．求三人奖金总额为1200元的概率． 20. 已知椭圆C上任意一点P（x，y）到点F（－1，0）的距离与到直线x =－4的距离的比等于． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线l与椭圆C相交于M，N两点，A（2，0），记直线AM，AN的斜率分别为kAM，kAN，且满足kAM·kAN =－1．证明：直线l过定点． 21. 如图，等腰梯