24.3正多边形和圆 培优练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.3正多边形和圆 培优练习 1、 选择题 1. 一个正多边形的中心角为30°，这个正多边形的边数是( ) A．3 B．6 C．8 D．12 2．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上，则下列角中可确定大小的是（　　） A． ∠PCB B．∠PBC C．∠BPC D．∠PBA 3．如图所示，正五边形ABCDE内接于为BC的中点，为DE的中点，则的大小为（　　）. A． B． C． D． 4．下列说法：①矩形是正多边形；②菱形是正多边形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④各边相等的圆内接多边形是正多边形，其中结论正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 5．如图，正六边形ABCDEF内接于，过点O作弦BC于点M，若的半径为4，则弦心距OM的长为（　　　） A． B． C．2 D． 6．弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械字家莱洛首先进行研究的.弧三角形是这样画的：先画正三角形，然后分别以三个顶点为圆心，其边长为半径画弧得到的三角形.在大片的麦田或农田中，由农作物倒状形成的几何图案被称为“麦田怪圈”.图1中的麦田怪圈主要由圆和弧三角形构成，某研究小组根据照片尝试在操场上绘制类似的图形.如图2，成员甲先借绳子绕行一周画出，再将三等分，得到，，三点.接着，成员乙分别以，，为圆心画出图中的弧三角形.研究小组在，，，四点中的某一点放置了检测仪器，记成员甲所在的位置为，成员乙所在的位置为，若将射线绕着点逆时针旋转到经过甲或乙的旋转角记为自变量（单位：°，），甲、乙两人到检测仪器的距离分别记为和（单位：），绘制出两个函数的图象（如图3）. 结合以上信息判断，下列说法中错误的是（） A．的半径为 B．图3中的值为270 C．当时，1取得最大值12 D．检测仪器放置在点处 7．“割圆术”是我国魏晋时期的数学家刘徽首创的计算圆周率的方法：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，即随着边数增加，圆内接正多边形逐步逼近圆，进而可以用圆内接正多边形的面积近似表示圆的面积．设圆的半径为，则由圆内接正十二边形算得的圆周率约为（   ） A．3.14 B．3 C．3.1 D．3.141 8．我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形（如图），则阴影部分的面积是（　 　） A．1 B． C． D． 9．下列说法：①到角的两边距离相等的点在角平分线上；②各角都相等的多边形是正多边形；③三角形的中线平分三角形的面积；④锐角三角形的一个外角大于任何一个内角．正确的个数是（ 　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（　 　） A．15° B．30° C．45° D．60° 2、 填空题 1．已知圆的周长是6π，则该圆的内接正三角形的边心距是 　 　． 2．若某正多边形的一条边长是4，一个外角为45°，则该正多边形的周长为 　 　． 3.如图，正六边形内接于，的半径是1，则正六边形的周长是 ．    4.如图，正五边形中，， 度．    5.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，作OF⊥BC交⊙O于点F，连接FA，则∠OFA＝ °． 6.如图，AC、AD为正六边形ABCDEF的两条对角线，若该正六边形的边长为2，则△ACD的周长为 ． 7.如图，在正六边形内取一点，作与边相切，并经过点，已知的半径为，则正六边形的边长为 . 8.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 ． 3、 解答题 1.已知的直径为10，点A，B，C在上，的平分线交于点D． （I）如图①，当BC为OO的直径时，求BD的长； （Ⅱ）如图②，当BD=5时，求∠CDB的度数．      2.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连接AM，BM． （1）求证：； （2）求的度数． 3.如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，E在边AB上，F在DC的延长线上，且∠F＝∠BEC，BF交⊙O于点G，连接DG，交BC于点H． （1）求证：四边形BECF是平行四边形； （2）求证：DH＝CE． 4.如图1、、3、…、，、分别是的内接正三角形、正方形、五边形、…..、正边形…..的边、上的点，且，连接、． （1）求图1中的度数； （2）图中的度数是____________，图3中的度数是____________； （3）试探究的度数与正边形边数的关系（直接写出答案）． 5.一个边长为60米的正六边形跑道，P、Q两人同时从A处开始沿相反方向都跑一圈后停止，P以4米