精品解析：河北省石家庄市第一中学东校区2022-2023学年高二上学期教学质量检测数学试题（四）

石家庄一中东校区高二年级第一学期 教学质量检测四（数学） 一、单选题（本题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 空间向量（ ） A. B. C. D. 2. 圆的半径是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知三条直线为，，，，则下列结论正确是（ ） A. B. 三条直线的斜率之和为4.5 C. 三条直线的倾斜角之和为135° D. 三条直线在y轴上的截距之和为 4. 已知M是圆上动点，则到直线距离的最大值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 5. 双曲线右支上一点A到右焦点的距离为3，则点A到左焦点的距离为（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 11 6. 若直线：经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，则下列说法中错误的是（ ） A. 抛物线的焦点为 B. C. 抛物线的准线为 D. 7. 若函数的图象在点处的切线方程为，则（ ） A. 1 B. 0 C. －1 D. e 8. 设，是椭圆：的左、右焦点，过点且倾斜角为60°的直线与直线相交于点，若为等腰三角形，则椭圆的离心率的值是（ ） A B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知数列，则下列说法正确的是（ ） A. 此数列的通项公式是 B. 是它的第17项 C. 此数列的通项公式是 D. 是它的第18项 10. 已知向量，，，则（ ） A. B. C. D. 向量，，共面 11. 下列函数的求导正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（ ） A. 是递增数列 B. C. 当时， D. 当或4时，取得最大值 三、填空题（本题共4小题，共20分） 13 若空间中三点、、共线，则__________. 14. 双曲线的实轴长为__________． 15. 设数列满足，且，则______． 16. 已知函数，等差数列满足，则__________． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知圆经过和两点，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）从点向圆C作切线，求切线方程． 18. 已知双曲线与椭圆有公共焦点，且它的一条渐近线方程为. （1）求椭圆的焦点坐标； （2）求双曲线的标准方程． 19. 已知数列的首项为，且满足，数列满足，且． （1）求，的通项公式； （2）设数列的前n项和为，求． 20. 如图，在正四棱锥中，，点M，N分别在上，且． （1）求证：平面； （2）当时，求平面与平面所成二面角的正弦值． 21. 设为等差数列的前项和，已知，，既成等差数列，又成等比数列． （1）求的通项公式； （2）若，求数列前项和． 22. 已知函数为实常数）． （1）若，求证：在上是增函数； （2）当时，求函数在上的最大值与最小值及相应的值； （3）若存在，使得成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石家庄一中东校区高二年级第一学期 教学质量检测四（数学） 一、单选题（本题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 空间向量（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量的加减法则即可求解. 【详解】 故选：D 2. 圆的半径是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】将圆的一般式化为标准式即得. 【详解】由，可得， 所以圆的半径是， 故选：B. 3. 已知三条直线为，，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 三条直线的斜率之和为4.5 C. 三条直线的倾斜角之和为135° D. 三条直线在y轴上的截距之和为 【答案】C 【解析】 【分析】分别将三直线转化成点斜式，结合概念判断即可. 【详解】设三条直线对应斜率，倾斜角为， ，； ，； ，， 因为，所以不垂直于，选项A错误； ，故选项B错误； ， 因为，所以，所以，即三条直线的倾斜角之和为135°，故选项C正确； 三条直线在y轴上的截距之和为，故选项D错误. 故选：C 4. 已知M是圆上的动点，则到直线距离的最大值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆上的点到一条直线距离的最大值等于圆心到此直线距离与半径和，根据恒过的定点，过圆心作直线的垂线，垂足为，得知点的轨迹为以为直径的圆，则求解. 【详解】设圆的圆心为，点到直线的距离为，过点作直线的垂线，垂足为， 则点到直线的距离为，所以， 又因为直线恒过定点，