26.1.2反比例函数的图像和性质 提升训练 2023-2024学年人教版数学九年级下册

26.1.2反比例函数的图像和性质 提升训练 一、单选题 1．若反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是(   ) A．k＜2 B．k＞﹣2 C．k＜﹣2 D．k＞2 2．在的三个顶点中，可能在反比例函数的图象上的点是（ ）． A．点A B．点B C．点C D．三个点都在 3．如图，在平面直角坐标系中，A、B是双曲线的一个分支上的两点，且点B（a，b）在点A的右侧，则b的取值范围是（    ） A．0<b<1 B．0<b<2 C．b>1 D．b<2 4．若点，，都在反比例函数的图象上，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知反比例函数y＝，当﹣2≤x≤﹣1时，y的最大值时﹣4，则当x≥8时，y有（    ） A．最小值 B．最小值1 C．最大值 D．最大值1 6．A为反比例函数y＝(k＜0)图象上一点，AB垂直x轴，垂足为B点，若S△AOB＝3，则k的值为(　　) A．6 B．﹣6 C． D．不能确定 7．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 8．若函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为（    ） A．B．C．D． 9．（2016湖南省株洲市）已知，如图一次函数与反比例函数的图象如图示，当时，x的取值范围是（　　） A．x＜2 B．x＞5 C．2＜x＜5 D．0＜x＜2或x＞5 10．如图，直线与轴、轴分别交于，两点，与反比例函数交于，两点，点的横坐标为，过点作轴于点，过点作轴于点下列说法：①；②；③五边形的面积为；④当时，，其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 11．已知反比例函数的图像经过点，则k的值为 ． 12．点P（m,n）是函数和图像的一个交点，则mn+2n-m的值为 . 13．已知点A为反比例函数y＝图象上的点，过点A分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为8，则k的值为 ． 14．如图，反比例函数在第二象限内的图象上有一点，过点作轴于点，点是轴上任一点，若，则的值是 ． 15．已知变量与变量之间的对应值如下表： … … … 6 3 2 1.5 1.2 1 … 试求出变量与之间的函数关系式： ． 16．反比例反数y=（x＞0）的图象如图所示，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB=OB，过点A作AC∥y轴交y=（x＞0）的图象于点C，连接BC、OC，S△BOC=3，则k= ． 三、解答题 17．已知反比例函数的图象经过点． (1)求它的解析式； (2)若，求的取值范围． 18．已知反比例函数的图象经过点． （1）这个函数的图象位于哪些象限？在每一象限内，随的增大如何变化？ （2）判断点，，是否在这个函数的图象上？ 19．为进行技术转型，某企业从今年月开始对车间的生产线进行为期个月的技术升级改造．改造期间的月利润与时间成反比例函数，到今年月底开始恢复全面生产后，企业的月利润都会比前一个月增加万元．设今年月为第个月，第个月的利润为万元，利润与时间的图像如图所示． (1)分别求出生产线升级改造前后，与的函数表达式． (2)已知月利润少于万元时，为企业的资金紧张期，求资金紧张期共有几个月． 20．如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝ (k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点． (1)求反比例函数的解析式； (2)在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝ (k≠0)的值时，写出自变量x的取值范围． 21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数y=(k≠0)的图象交于C，D两点，DE⊥x轴于点E，点C的坐标为(6，−1) ，DE=3． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)若点P在反比例函数图象上，且△POA的面积等于8，求P点的坐标． 参考答案： 1．A 2．B 3．B 4．D 5．D 6．B 7．B 8．C 9．D 10．B 11．６ 12．5 13．-8或8 14．-6 15． 16．4 17．（1）解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得：， 即该反比例函数的解析式为． （2）解：∵， ∴y随x的增大而增大， 当时，；当时，， 故当时，的取值范围为． 18．（1）设反比例函数解析式为， ∵反比例函数的图象经过点， ∴, 解得：k=12， ∵， ∴这个函数的图象位于一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小． （2）由（1）可知k=12， ∵4=， ∴点在这个函数的图象上， ∵， ∴点在这个函数的