第五章 相交线与平行线 微专题练习 2023-2024学年人教版七年级数学下册

第五章 相交线与平行线 微课小专题 1 相交线的有关计算 方法技巧：1.利用对顶角、邻补角的性质进行计算； 2.利用垂线、角平分线探寻角与角之间的关系。 金例讲析 【例】 如图,直线 AB,CD 相交于点 O,过点 O 作( OF 平分 若 求 的度数. 实战演练 1.如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OD 平分求 的度数。 ÷÷ 1 ÷÷ 微课小专题 2 相交线中的数学思想(一) 方程思想 方法技巧：巧设未知数，沟通未知量之间的关系，列方程求解. 金例讲析 【例】 如图,直线 AB,CD 相交于点O, ,OE 平分∠BOC,若. 4:3,求∠AOF 的度数. 实战演练 1.如图,直线AB 与直线CD 相交于点O,OE 平分,若OF 平分 求 的度数. 微课小专题 3 相交线中的数学思想(二) 整体思想 方法技巧：巧设未知数，用未知数表示有关角，运用角的和、差或商整体求值. 金例讲析 【例】 如图,直线 AB 与CD 相交于点 E,射线 EG 在 内,射线E F平 分. 若 求 的度数. 实战演练 1.如图,直线 EF,CD 相交于点O, OC 平分 猜想 和 的数量关系，并说明理由. 微课小专题4 相交线中的数学思想(三)分类讨论思想 方法技巧：射线的位置表迷不明时，往往考虑分类讨论. 全例讲析 【例】 如图,直线 AB,CD 相交于点O,∠BOD=35°,OE⊥AB,求∠COE 的度数. 实战演练 1.如图,直线 AB 和CD 交于点O, ,作射线OE,使,在 CD 上方作求 的度数. 微课小专题5 平行线的判定与性质的相关计算与证明 方法技巧：1.平行线的判定是将角的数量关系转化为线的位置关系； 2.平行线的性质是将线的位置关系转化为角的数量关系. 金例讲析 【例】 如图,AB∥CD,BE 平分. ,交 CD 于点D,若求 的度数. 实战演练 1.如图,点 E 在直线DF 上,点 B 在直线AC 上, (1)求证: (2)若 ,求∠F 的度数. 微课小专题6 运用“中间等角”导角证两线平行 方法技巧：将非三线八角的数量关系，转化为三线八角中角的数量关系，进而得到两线平行. 全例讲析 【例】如图,B,C,E 三点在同一直线上,∠BAC=∠D,∠DAE=∠E,CD 平分∠ACE. (1)求证:AB∥CD; (2)若 求∠E 的度数. 实战演练 1.如图,D,G是线段 BC上的两点,求证： 微课小专题 7 平行线中的基本图形(一)“M”型图 基本模型:AB∥CD,E 为AB 与CD 之间一点,则 证明：过点 E 向右作 则 ∵AB∥CD,EF∥CD,∴AB∥EF, ∴∠B=∠BEF. 金例讲析 【例】 如图,AB∥CD,BC平分∠ABE,若∠ ,求∠BED 的度数. 实战演练 1.如图, ,E 是 AD 上一点,连接 EB,EC,若 求 的度数. 微课小专题8 平行线中的基本图形(二)“钩”型图 基本模型:已知 AB∥CD, (1)如图1,∠DEB=∠CDE-∠ABE; (2)如图 2,∠DEB=∠ABE-∠CDE. 证明:(1)过点 E 向右作EF∥CD, 则∠FED=∠CDE,∵AB∥CD, ∴EF∥AB,∴∠FEB=∠ABE, ∴∠DEB=∠FED-∠FEB=∠CDE-∠ABE; (2)同理得∠DEB=∠FEB-∠FED=∠ABE-∠CDE. 金例讲析 【例】 如图,AB∥CD,BE 平分∠ABD,CD 平分∠BDE,若 求 的度数. 实战演练 1.如图, ,DE 平分∠CEB,若 求 的度数。 3-5 8 -8- 微课小专题9 平行线中的基本图形(三)“铅笔”型图 基本模型:如图,AB∥CD,则 证明:过点 E 向左作EF∥AB,则. ∵AB∥CD,EF∥AB,∴CD∥EF, ∴∠CDE+∠DEF=180°, 。 )°。 金例讲析 【例】 如图,AB∥CD,CE 平分∠BCD,BC 平分 若 求∠BED 的度数. 实战演练 1.如图, BE 平分 DE 平分. 求 的度数. 微课小专题 10 平行线中的数学思想(一) 方程思想 方法技巧：巧设未知数，并用该朱知数表示有关未知角，列方程求解. 全例讲析 【例】 如图,CD⊥AB,垂足为D,FE⊥AB,垂足为E, (1)求证:AC∥FG; (2)若∠F=3