期末复习专题训练：求角的度数解答题2023-2024学年人教版数学七年级上册

2023-2024学年人教版七年级上册数学期末 求角的度数解答题专题训练 1.如图,已知,是的平分线,若,求的度数. 2.如图,已知,,平分,平分. (1)求的度数; (2)如果(1)中,(为锐角),其他条件不变,求的度数; 3.如图1,在直线上取点,从点引射线.直角三角尺的直角顶点在点处(注:),现将直角三角尺绕点逆时针转动,起始时三角尺的边在直线上. (1)图1中的度数为_. (2)如图2,若平分,请说明所在射线是的平分线. (3)记为,若满足,求的度数. 4.如图,直线与相交于点,射线平分,,. (1)求和的度数; (2)射线是一条什么特殊的线?请说明理由. 5.如图,已知点O为直线上一点,,平分. (1)求的度数; (2)若与互余,求的度数. 6.点O为直线上一点,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,射线平分. (1)如图1,若,求的度数; (2)在图1中,若,求的度数(用含的式子表示); (3)将图1中的直角三角板绕点O顺时针旋转至图2的位置,一边在直线上方,另一边在直线下方. ①探究与的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由; ②当时,求的度数. 7.如图,点O是直线上一点,在直线的异侧,且平分平分. (1)若,求和的度数; (2)设,用含的式子表示. 8.如图,把直角三角形的直角顶点放在直线上.射线平分. (1)若的位置如图1所示. ①.求的度数; ②若,则的度数为_(用含的式子表示); (2) 若将图1中三角形绕点旋转到如图2所示的位置,试问和之间的数量关系是否发生变化?请说明理由. 9.如图,与互为补角,与互为余角,平分. (1)若,求的度数; (2)若,求的度数. 10.已知,是过点O的一条射线,,分别平分,. (1)如图①,如果射线在的内部,∠,则_; (2)如图②,如果射线在的内部绕点O旋转,,则_; (3)如果射线在的外部绕点O旋转,,请借助图③探究的度数. 11.(1)如图1,已知点C、D为线段上两点,且,点M和点N分别是线段和的中点.若线段,则线段_,_,_. (2)已知、为从顶点出发的两条射线,且,射线和射线分别平分、. ①如图2,若、均为内的两条射线,且,求的度数. ②如图3,若为外的一条射线,且,则_ . 12.是直线上一点,是直角,平分, (1)在图1中,若,直接写出的度数;用含的代数式表示) (2)将图中的按顺时针方向旋转至图所示的位置, ①探究与的度数关系,写出你得结论,并说明理由; ②在的内部有一条射线,满足,试确定与的度数之间的关系. 13.已知O是直线上一点,是直角,平分. (1)如图1,当,求的度数; (2)如图2,平分,求的度数; (3)当时,绕点O以每秒沿逆时针方向旋转t秒,旋转过程中始终平分,请直接写出和之间的数量关系. 14.(1)特例感知:如图①,已知线段,,线段在线段上运动(点A不超过点,点B不超过点N),点C和点D分别是,的中点. ①若,则_; ②线段运动时,试判断线段的长度是否发生变化?如果不变,请求出的长度,如果变化,请说明理由. (2)知识迁移:我们发现角的很多规律和线段一样,如图②,已知在内部转动,射线和射线分别平分和. ①若,,求_度. ②请你猜想,和三个角的数量关系_. (3)类比探究:如图③,在内部转动,若,,,用含有k的式子表示的度数.(直接写出计算结果) 15.已知:点O为直线上一点,过点O作射线,. (1)如图1,求的度数; (2)如图2,过点O作射线,使,作的平分线,求的度数; (3)如图3,在(2)的条件下,作射线,若与互余,请画出图形,并求的度数. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.解:, 则设,, 是的平分线, , , , 则, . 2.(1)解:∵平分, ∴, 又∵平分, ∴, ∴; (2)∵平分, ∴, 又∵平分, ∴, ∴. 3.(1)解:,, , 故答案为:; (2)证明:平分, , , , , , 即所在射线是的平分线; (3)解:分两种情况: 当在内部时,如图: ,, , , , , 解得, ; 当在外部时,如图: ,, , , , , 解得, ; 综上可得,的度数为或. 4.解:(1),, ,. ,. 射线平分,. (2)射线是的平分线.理由如下: , ,射线是的平分线. 5.(1)解:∵, ∴, ∵, ∴, ∵平分, ∴, ∴; (2)解:∵与互余, ∴, ∵, ∴, ∵平分, ∴, ∴. 6.1)由已知得, 因为是直角,平分, 所以 (2), 由已知得, 因为是直角,平分, 所以 (3)设,则, ①结论:,. 理由如下:因为平分, 所以, 因为, 所以, 所以, ②, 由①可知, 因为, 所以, 解得:, 所以 7.(1)解:∵平分, 平分 (2)∵平分, 平分 8