精品解析：浙江省嘉兴市第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

嘉兴一中2023学年第一学期高一数学12月阶段性测试 一、单选题（共8题，每题5分，共40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 等于（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于的方程的两根都大于2，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数（且）的图像如图所示，则以下说法正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若在上有且只有3个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知为上的奇函数，，若对，，当时，都有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4题，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分，共20分） 9 已知，则（ ） A B. C D. 10. 常见的《标准对数视力表》中有两列数据，分别表示五分记录数据和小数记录数据，把小数记录数据记为，对应的五分记录数据记为，现有两个函数模型：①；②．根据如图所示的标准对数视力表中的数据,下列结论中正确的是（ ） (参考数据:10-0.2≈0.6,10-0.15≈0.7,10-0.1≈0.8,10-0.05≈0.9) A. 选择函数模型① B. 选择函数模型② C. 小明去检查视力，医生告诉他视力为，则小明视力的小数记录数据为 D. 小明去检查视力，医生告诉他视力为，则小明视力的小数记录数据为 11. 若，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义域为R的函数满足，函数，若函数为奇函数，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共4题，每题5分，共20分） 13. ________． 14. 已知，则______． 15. 已知是上的奇函数，且对，有，当时，，则________． 16. 已知函数，若存在实数.满足，且，则___________，的取值范围是___________. 四、解答题（共6题，17题10分，其余各题12分，共70分） 17. 已知集合，集合 （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 18. 已知． （1）若的终边位于第三象限角，求的值； （2）求的值． 19. 已知，角顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且.求 （1）； （2）. 20 已知函数，． （1）求的最小正周期及单调减区间； （2）求在闭区间上的最大值和最小值． 21. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求实数，的值； （2）若对任意恒成立，求的取值范围． 22. 对于函数，若在其定义域内存在实数，使得成立，则称有“漂移点”． （1）判断函数在上是否有“漂移点”，并说明理由； （2）若函数在上有“漂移点”，求正实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 嘉兴一中2023学年第一学期高一数学12月阶段性测试 一、单选题（共8题，每题5分，共40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 解不等式确定后，由交集定义计算． 【详解】，∴， ，，， ∴． 故选：A． 2. 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式及两角和的正切公式即可求解. 【详解】. 故选：D. 3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性和单调性的定义以及导数分别判断四个选项即可得出答案. 【详解】对于A，函数的定义域为R，关于原点对称， 且，所以函数为偶函数， 当时，函数单调递增，故A不符合题意； 对于B，函数的定义域为R，关于原点对称， 且，所以函数为奇函数， 由幂函数的性质知函数在R上单调递增， 所以函数在R上单调递减，故B不符合题意； 对于C，函数定义域为R，关于原点对称， 且，所以函数为偶函数， 当时，又， 所以函数在上单调递减，故C符合题意； 对于D，函数的定义域为，关于原点对称， 且， 所以是奇函数，又， 令，令， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，故D不符合题意. 故选：C. 4. 关于的方程的两根都大于2，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意利用一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，求出的范围. 【详解】解：∵关于的方程的两根都大于2， 令， 可得， 即， 求