第27章 相似单元培优检测试卷-2023-2024学年九年级数学下册同步讲义+重难点突破（人教版）

2023-2024学年九年级数学下册重难点突破 第27章 相似单元培优检测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共计40分） 1．下列说法中，正确的是（    ） A．如果，那么 B． C．方程的根是 D． 2．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是（    ） A． B． C． D． 3．如图，，直线，与这三条平行线分别交于点A，C，F和点B，D，E．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，M，N分别是边，的中点，连接，，，则下列叙述不正确的是（ ） A．与位似 B．与位似 C．与位似 D．与位似 5．已知，如图，下列条件中不能判断的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，菱形中，，垂足为点，分别交、及的延长线交于点、、，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．如图，点A在双曲线上，连接，作，交双曲线于点B，连接．若，则k的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 8．人字梯也称折梯，是平面上方空间工作的一种登高工具，因其使用时左右的梯杆及地面构成一个等腰三角形，看起来像一个“人”字，因而把它形象地称为“人字梯”，如图所示．图是其工作示意图，已知，拉杆，．若米，则两梯杆跨度，之间的距离为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 9．如图，中，点为的重心，连接，若固定边，使顶点在所在平面内进行运动，在运动过程中，保持的大小不变，则线段的长度的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．如图，矩形被分割成4个小矩形，其中矩形矩形矩形，，对角线交边于点Q．若要求的面积，需知道下列哪两个图形的面积之差（    ） A．矩形和矩形 B．矩形和矩形 C．矩形和矩形 D．矩形和矩形 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共计16分） 11．如果，且，则的值为 ． 12．四条线股a、b、c、d成比例，其中cm，cm，cm，则b的长为 ． 13．如图，在中，．若，则的面积为 ． 14．如图，在矩形中，，点O是对角线的交点，点E，F分别是上的点，，点G为的中点，连接，．则线段的长度为 ． 三、解答题（本大题共9小题，共计94分） 15．（本题满分8分）已知：线段，根据以下条件回答问题． (1)若是的比例中项线段，求的长． (2)若，求的长． 16．（本题满分8分）如图，已知直线分别截直线于点，截直线于点，且． (1)如果，求的长； (2)如果，求的长． 17．（本题满分10分）如图，四边形是菱形，点G是延长线上一点，连接，分别交、于点E、F，连接． (1)求证：； (2)求证：． 18．（本题满分10分）如图，为的直径，切于点E，于点D，交于点C，连接． (1)求证：平分； (2)若，，求的长． 19．（本题满分10分）如图，平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为 ，，． (1)画出关于轴对称的图形，并直接写出点坐标； (2)以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标； 20．（本题满分10分）视力表对我们来说并不陌生，它蕴含着一定的数学知识．下面我们以标准对数视力表为例，来探索视力表中的奥秘． 用硬纸板复制视力表中所对应的“E”，并依次编号为①，②，放在水平桌面上．如图所示，将②号“E”沿水平桌面向右移动，直至从观测点O看去，对应顶点，，O在一条直线上为止．这时我们说，在处用①号“E”测得的视力与在处用②号“E”测得的视力相同． (1)探究图中与之间的关系，请说明理由； (2)若，①号“E”的测量距离，要使测得的视力相同，求②号“E”的测量距离． 21．（本题满分10分）如图，矩形中，，点从点出发沿向点移动（不与重合）．同时，点从点出发沿向点移动（不与重合），若有一点到达终点则两点都停止运动，设运动时间为． (1)若点均以的速度移动，当四边形为菱形时，求的值； (2)若点为的速度移动，点以的速度移动，当为直角三角形时，求的值． 22．（本题满分14分）平面内，先将一个多边形以自身的一个顶点为位似中心放大或缩小，再将所得多边形沿过该点的直线翻折，称这种变换为自位似轴对称变换，变换前后的图形成自位似轴对称．例如：如图1，先将以点A为位似中心缩小，得到，再将沿过点A的直线l翻折，得到，则和成自位似轴对称． (1)如图2，在中，，垂足为D．下列3对三角形：①；②；③．其中成自位似轴对称的是________；（填写所有符合要求的序号） (2)在（1）答案最大序号图形中，，设自位似轴对称变换的对称轴与交于点E，求； (3)如图4，在中，D是的中点，E为内一点，，连接，求证：． 23．