28.1 锐角三角函数-2023-2024学年九年级数学下册同步配套教学讲义与重难点突破（人教版）

2023-2024学年九年级数学下册同步配套教学讲义与重难点突破（人教版） 28.1 锐角三角函数 1.理解和掌握锐角三角函数的正弦、余弦和正切的概念； 2.理解和掌握能够利用正弦、余弦和正切的含义求直角三角形的边或角； 3.识记特殊角的三角函数值，并进行简单的计算。 一、锐角三角函数的概念 1. 锐角三角函数 在中，，，，的对边分别为 a，b，c。 (1)正弦：把锐角 A 的对边与斜边的比叫作的正弦，记作。 (2)余弦：把锐角 A 的邻边与斜边的比叫作 的余弦，记作 。 (3)正切：把锐角 A 的对边与邻边的比叫作的正切，记作。 锐角A的正弦、余弦、正切都叫作∠A的锐角三角函数。 【理解与拓展】锐角三角函数都不能取负值：， ，。 题型一 求角的正弦值 如图，在中，，，则（    ） A． B．3 C． D． 1．在中，，若，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．在中，，则的值为（    ） A． B． C． D． 题型二 已知正弦值求边长 如图，在中，，，，则的长为（    ） A．3 B． C． D．6 1．在Rt中，，那么等于（    ） A． B． C． D． 2．在中，，，，则的值是（    ） A．5 B． C．4 D． 题型三 求角的余弦值 如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为（    ） A． B． C． D．1 1．在中，，若各边都扩大3倍，则的值（    ） A．缩小3倍 B．扩大3倍 C．不变 D．不能确定 2．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．若点都在格点（网格线的交点）上，则的值是（    ） A． B． C． D． 题型四 已知余弦求边长 如图，在中，，，，则的长度是(    ) A．2 B． C． D． 1．如图，中，，，，则的长是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．在中，，，，则的长为（    ） A．10 B．24 C．5 D．12 题型五 求角的正切值 如图，在平面直角坐标系中，有，，三点，则的值是（    ） A． B． C． D． 1．如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于（    ） A． B． C． D． 2．在中，，把的邻边与对边的比叫做的余切，记作.则下列关系式中不成立的是（    ） A． B． C． D． 题型六 已知正切值求边长 图1是一种携带方便的折叠凳子，图2是它的侧面图，已知凳腿分米，腿与水平地面的夹角为时人坐着最舒服，则此时凳面离地面的高度为（   ） A．分米 B．分米 C．分米 D．分米 1．在中，，a，b，c分别表示的对边，那么下列结论中错误的是（        ） A． B． C． D． 2．在中，，，那么等于（    ）． A． B． C． D． 二、锐角三角函数的性质 1. 三角函数的增减性 (1)当角度在( 间变化时，正弦值(正切值)随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)。 (2)当角度在 间变化时，余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。 2.互余两角的正弦和余弦之间的关系 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 即：若 ，则，。 3.同角三角函数关系 （1）； （2）。 题型七 比较三角函数值的大小 比较大小： （填“”“”或“”）． 1．比较大小： ．（填“”，“”，或“”） 2．比较大小： （填“”、“”或“”）． 题型八 根据三角函数值判断锐角的取值范围 已知是锐角，且，那么锐角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 1．若锐角满足，则锐角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则锐角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型九 同角三角函数的关系 已知是锐角，，则 ° 1．已知，则的值为 ． 2．已知，是锐角，则 . 题型十 互余两角的三角函数关系 在中，若，，则的值为 ． 1．在中，，，则 ． 2．在中，，已知，那么的值是（    ） A． B． C． D． 三、特殊角的三角函数值 三角函数 三角函数值 角 1 题型十一 求特殊角的三角函数值 计算的值为（    ） A．1 B． C． D． 1．在中，，，的值是（    ） A． B． C．1 D． 2．在中，，，那么的值等于（　　） A． B． C． D． 题型十二 特殊角三角函数值的混合运算 计算：． 1．计算：． 2．计算 (1)； (2) (3) 题型十三 由特殊角三角函数值判断三角形的形状 在中，若，则是 三角形． 1．在中，若，，都是锐角，则的形状是 ． 2．在