陕西省西安某校2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题

扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 高一数学参考答案 一、选择题．1-8 题 CBDAADCB 9-12 题：CD ACD AD ABD 二、填空题 13-16 题 -2 4 3 -1 三、解答题： 17.【解析】解：（1） ( ) 3 sin( )cos tan( ) 2 cos tan(2 ) 2 f              − − − −    =   − − +    ( ) ( )sin sin tan sin sin tan        −  − = = − −  ， 即 ( ) sinf  = − . （2）因为关于 x 的方程 2 12 0 4 x bx− + = 的两根为sin 和 cos ， 所以 cos 2 sin b  + = ， 1 sin cos 8   = ， 所以 ( ) 2 2 4 s 5 cos 1 2 cosin sin 4 b    == + =+ ，所以 5b =  ， 因为 , 4 2          ，所以sin 0  ，cos 0  且 sin cos  ，所以 5b = ， ( ) 2 1 3 sin cos sin cos 1 2sin cos 1 2 8 2      − = − = −  = −  = 18.【详解】（1）用 x− 替换条件等式中的 x 得 ( ) ( ) ( ) 2 2 4 1x xg x f x x− −− +  − = − + − ， 因为 ( )f x 为奇函数， ( )g x 为偶函数， 所以 ( ) ( )f x f x− = − ， ( ) ( )g x g x− = ，所以 ( ) ( ) 22 4 1x xg x f x x− −−  = + − ， 与 ( ) ( ) 22 4 1x xg x f x x+  = + − 联立可得: ( ) ( ) 2 1 2 , 2 x x f x g x x= − = . （2） ( ) 1 2 2 x x f x = − 在R 上单调递增， ( ) ( ) ( )2 1 4 0 0, 1x x xf a a f ta a+ − + −    ， 即 2 4 0x x xa a t ta+ − + −  在R 恒成立.，令 xa s= ，则 0s  ， 即 2 4 0s s t ts+ − + −  ， 整理得 ( ) 2 4 4 4 1 1 2 1 1 3 1 1 1 s s t s s s s s + +  = + + −  +  − = + + + ， 当且仅当 4 1 1 s s + = + ，即 1s = ，即 0x = 时，等号成立， 所以 ,3]t  −（ . 19.【详解】（1）因为 ( ) ( ) 3 1 4 11 1 3 1 1 3 3 lg lg lg lg 4 11 1 1 1 1 xx x xxf x f x x x x x x x x x x − −− − −  + = + + + = + − + = = −  − − − −  − ， 所以 ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 3 21 4 20 80 2 3 21 f f f f f f       + + + + + + = −  = −            . （2） ( ) ( ) 2 2 lg 1 , 1 g x f x x x = + = − − − 因为函数 lgy x= 在 ( )1,+ 上单调递增， 函数 2 1 y x = − − 在 ( )1,+ 上单调递增， 所以 ( )g x 在 ( )1,+ 上单调递增， 又因为 ( ) 2 2 10 1 1 0 10 1 9 g = − − = −  − ， ( ) 2 100 1 0 99 g = −  ， 所以 ( ) ( )10 100 0g g  ， 所以 ( ) ( )0 010,100 , 0x g x  = ，即 ( )g x 在 ( )1,+ 上有且仅有一个零点. 20. 【详解】（1）当 π 4  = 时， ( ) π sin 2 4 f x x   = +    , 所以当 π π 2 2 π , Z 4 2 x k k+ = +  ，即