2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数中的角度问题

2024年人教版九年级数学中考专题训练 二次函数中的角度问题 1．一次函数y=(k－)x－3k+10（k为偶数）的图象经过第一、二、三象限，与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点B作一直线与坐标轴围成的三角形面积为2，交x轴于点C． （1）求该一次函数的解析式； （2）若一开口向上的抛物线经过点A、B、C三点，求此抛物线的解析式． （3）过（2）中的A、B、C三点作△ABC，求tan∠ABC的值. 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，x轴上有一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及抛物线分别交于点D，E．连接． (1)求抛物线的解析式． (2)点P在线段上运动时（不与点O，B重合）当时，求t的值． (3)当点P在x轴上自由运动时，是否存在点P，使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，已知抛物线的顶点为A，且经过点．    (1)求顶点A的坐标； (2)在对称轴左侧的抛物线上存在一点P，使得，求点P坐标； (3)如图（2），将原抛物线沿射线方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线交于C，D两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段的长度是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 4．如图1，已知抛物线y＝ax2＋bx （a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点． （1）求抛物线的解析式； （2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标； （3）如图2，若异于点A的点N在抛物线上，且∠NBO＝∠ABO，求点N的坐标； （4）在（2）与（3）的条件下，请直接写出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点且与x轴的负半轴交于点C．    (1)求该抛物线的解析式． (2)若点D为直线上方抛物线上的一个动点，当时，求点D的坐标． (3)已知E，F分别是直线和抛物线上的动点，当，且以B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标． 6．如图，已知抛物线过平面直角坐标系中、、三个点．    (1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标． (2)如图②连接，求的面积． (3)点P是抛物线上的一点，已知，求满足条件的P点的坐标． 7．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线的顶点为A，且与y轴的交点为B，过点B作轴交抛物线于点，在CB延长线上取点D，使，连接OC，OD，AC和AD． （1）求抛物线的解析式； （2）试判断四边形ADOC的形状，并说明理由； （3）试探究在抛物线上是否存在点P，使得．若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线与轴交于两点，与 轴交于点，点是抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当点P在直线下方运动时，求四边形的面积最大值； (3)连接，把沿着轴翻折，使点P落在的位置，四边形 能否构成菱形，若能，求出点P的坐标；如不能，请说明理由； (4)当时，请直接写出点P的坐标． 9．综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣4分别与x轴，y轴交于点A和点C，抛物线y＝ax2﹣3x+c经过A，C两点，并且与x轴交于另一点B．点D为第四象限抛物线上一动点(不与点A，C重合)，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，交直线AC于点E，连接BE．设点D的横坐标为m． (1)求抛物线的解析式； (2)当∠ECD＝∠EDC时，求出此时m的值； (3)点D在运动的过程中，△EBF的周长是否存在最小值？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由． 10．如图所示，抛物线与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴的下方，若点，． (1)求该抛物线的函数表达式． (2)若D是抛物线上一点，且满足，求点D的坐标． 11．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点为抛物线的顶点，点在轴上，且，直线与抛物线在第一象限交于点，如图． （1）求抛物线的解析式； （2）求直线的函数解析式、点的坐标和的余弦值． （3）连接，若过点的直线交线段于点，将的面积分成的两部分，求点的坐标为______． 12．如图，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点． (1)求抛物线的表达式． (2)为线段上一点（不与点，重合），过点作轴于点，交抛物线于点，若，求点的坐标． (3)是第四象限内抛物线上一点，已知，则点的坐标为______． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的图象与x轴交于点A，B两点，点A坐标为，点B坐标为，与y轴交于点C． (1)求抛物线的函数解析式； (2)若将直线绕点A顺时针旋转，交抛物线于一点P，交y轴于点D，使，求直线函数解析式； (3)在（2）条件下若将线段平移（点A，