精品解析：浙江省温州市南浦实验中学2023-2024学年九年级上学期10月检测数学试题

2023学年第一学期九年级阶段性检测 数学试卷 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中属于必然事件的是（ ） A. 等腰三角形的三条边都相等 B. 两个偶数的和为偶数 C. 任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上 D. 立定跳远运动员的成绩是 3. 抛物线向右平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 有5张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到5的一个自然数．从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 在如图所示的的方格中，每个小方格的边长都为1，有M，N，O，P，Q五个格点，若以O为圆心，为半径作圆，则在外的是（ ） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 6. 一个乒乓球从光滑斜面自由滚下的路程y（米）与时间x（秒）的平方成正比例，当乒乓球滚下3米时，经过的时间为1.5秒，当秒时，乒乓球所经过的路程为（ ） A. 2米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图，是的直径，，，则的度数是（ ） A B. C. D. 8. 已知点，，均在抛物线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，C是以为直径半圆O上一点，连接，，分别以，为直径向外作半圆，，的中点分别为D，E，连接，，若要求出的长，只需知道（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 10. 抛物线（a，b，c是常数，）经过，，三点，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 若抛物线的开口向上，则它的表达式可以是______． 12. 在一个箱子里放有6个白球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．某数学兴趣小组一共做了次摸球试验（每次摸一个球，记录后放回，搅匀），摸到白球的次数为次，估计这个箱子里红球有______个． 13. 抛物线的对称轴为直线______． 14. 如图，是的外接圆，，若点O到的距离为2，则的长为______． 15. 如图1为喷灌系统，工作时，其侧面示意图如图2所示．升降杆垂直于地面，喷射的水柱呈抛物线，喷头H能在升降杆上调整高度，将喷头调整至离地面2米高时，喷射的水柱距升降杆1米处达到最高，高度为米．将喷头再调高4米，喷射水柱的形状保持不变，此时喷射的水柱落地点与O的距离为______米． 16. 如图，是半圆的直径，弦平行半径，连接，，将半圆绕点旋转，点的对应点为，半圆交于点，，，三点恰好在同一直线上时，若，则四边形的面积为______． 三、解答题（本题有7小题，共66分，解答写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门（A，B，或C），再经过第二道门（D或E）才能出去． （1）请用树状图或列表的方法，表示松鼠走出笼子的所有可能路线（经过的两道门）． （2）求松鼠经过E门出去的概率． 18. 某农场拟建两间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开（如图），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为．设两间饲养室合计长，占地总面积为 （1）求y关于x的函数表达式． （2）通过计算判断，两间饲养室占地总面积能否到． 19. 如图，在方格中，是格点三角形（顶点均在格点上），请按要求画图． （1）在图1中画一个格点三角形，它是由绕点顺时针旋转得到． （2）在图2中画一个格点三角形并标出点的位置，是由绕格点旋转得到，且点的对应点为． 20. 如图，，AB交于点C，D，OE是半径，且于点F． （1）求证：． （2）若，，求的半径． 21. 已知二次函数的图象经过点，． （1）求，的值及这个图象的顶点坐标． （2）若点在该二次函数图象上，且到轴距离小于，求的取值范围． 22. 根据背景素材，探索解决问题． 测算石拱桥拱圈的半径 素材1 某数学兴趣小组测算一座石拱桥拱圈半径（如图1），石拱桥由矩形的花岗岩叠砌而成，上、下的花岗岩错缝连接（花岗岩的各个顶点落在上、下花岗岩各边的中点，如图2所示）． 素材2 通过观察发现A，B，C三个点都在拱圈上，A是拱圈的最高点，且在两块花岗岩的连接处，B，C两个点都是花岗岩的顶点（如图3）． 素材3 如果没有带测量工具，那么可以用身体的“尺子”来测，比如前臂长（包括手掌