期末专题训练： 数轴上的动点问题2023-2024学年人教版七年级上册数学

期末压轴训练 数轴上的动点问题 1．如图：在数轴上点表示数点示数点表示数是最小的正整数，且满足．    (1) ， ， ； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数 表示的点重合； (3)点开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，以每秒个单位长度的速度向左运动，假设秒钟过后，则当为多少时（表示两点之间的距离等于）． 2．已知点是数轴上的三个点，点对应的数是最小的正整数，点的位置如图所示． (1)若点与点之间的距离表示为，则的长度为__________； (2)若点与点之间的距离表示为，当时，请直接写出点所表示的数是__________； (3)若点从点处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动；点从点处出发，以每秒1个长度的速度沿数轴正方向匀速运动；点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿相同方向匀速运动，当点与点重合时，求的长度． 3．已知两点A、B在数轴上，，点A表示的数是a，且a与互为相反数． (1)写出点B表示的数； (2)如图1，当点A、B位于原点O的同侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上同时相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的2倍，3秒后两动点相遇，当动点Q到达点A时，运动停止．在整个运动过程中，当时，求点P、Q所表示的数； (3)如图2，当点A、B位于原点O的异侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上向右运动，动点Q比动点P晚出发1秒；当动点Q运动2秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点Q相遇；相遇后动点P又立即掉头以原速向右运动5秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当时，求动点P、Q运动的速度． 4．如图，数轴上的点A，B，C所表示的数分别为a，b，c，且． (1)求a，b，c的值及线段长； (2)在数轴上是否存在点P，使得？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由（点P与已知点不重合）； (3)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒，请问：的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，求出的值． 5．已知数轴上两点A，B表示的数分别为，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x． (1)点A与点B之间的距离为______； (2)若点P在点A与点B之间，则点P到点A的距离为______，点P到点B的距离为______，化简：= ； (3)若点P以每秒4个单位长度的速度从点A沿着数轴向右运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B沿着数轴向右运动，同时点M以每秒1个单位长度的速度从点B沿着数轴向右运动， ①经过几秒，点P与点Q关于原点对称； ②求经过___________________秒，点P、点Q、点M这三点中的任意两点关于另外一点对称．（请直接写出答案） 6．如图，数轴上有三个点A，B，C，表示的数分别是．    (1)若使C、B两点的距离是A、B两点的距离的3倍，则需将点C向右移动______个单位； (2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒a个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒： ①点A、B、C表示的数分别是______、______、______（用含a、t的代数式表示）； ②若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为，当a为何值时的值不会随着时间t的变化而改变． 7．一个点从数轴上的原点开始，先向左移动3个单位到达A点，再向左移动2个单位到达B点，然后向右移动9个单位到达C点． (1)点A，B，C在数轴上表示的数为分别为 ， ， ； (2)已知点B以每秒3个单位的速度向左移动，同时A，C点分别以每秒1个单位，5个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒．把A，C两点在数轴上的距离记为，A，B两点在数轴上的距离记为． ①若经过t秒之后A点停止，再过2秒后B点也停止运动，求；（用含t的式子表示） ②求的值是否会随着t的变化而改变？ 8．如图，为数轴的原点，在数轴上有三个点，，，它们表示的有理数分别为，，．已知，为线段的中点． (1)求，，三点表示的有理数， ， ， ； (2)若点以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，运动秒后，求，两点间距离； (3)若点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动几秒后，，的距离是？ 9．在数轴上，点A表示的数为，点表示的数为，且. (1)填空：_________，_________； (2)若点A以每秒个单位长度的速度沿数轴向左移动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动，两点同时移动，当点A运动到所