15.3.2 分式方程 教学课件 2023--2024学年人教版八年级数学上册

解分式方程：   解: 方程的两边同乘2（x-1),得 2x=3-4(x-1) 解得 x= 经检验x= 是原分式方程的解. 1 15.3.2 分式方程（2） 2 学习目标（1分钟） 1、会列出分式方程解决简单的实际问题. 2.能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理. 3 自学指导一（7分钟） 请阅读课本152页例3，思考： 1、例题的问题中可以根据哪个等量关系？ 2、请完成分析中的空白处。 例3：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快? 4 例3：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快? 分析: 甲队1个月完成总工程的 ,设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 ,那么甲队半个月完成总工程的_____,乙队半个月完成总工程的_____,甲队总共完成总工程的_______ ，甲队总共完成总工程的 。 等量关系：每人完成的工作量之和=总工作量. 解: 设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 .依题意得 方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x， 解得 x=1. 经检验，x=1是原方程的解 答：若乙队单独施工1个月可以完成全部任务, 而甲队1个月完成总工程的 ,可知乙队施工速度快.   例3：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快? 点拨运用一（3分钟） 列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:审清题意，找等量关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据等量关系,正确列出方程. 4.解:认真仔细解这个分式方程. 5.验:检验. 6.答:注意单位和语言完整. 工程问题 工作量=___________________； 工作效率= ； 工作时间= . 工作时间×工作效率 解题思路： 1.工作量： (1)通常把总工作量看成单位“1”. (2)每一部分的工作量=工作效率×工作时间. 2.等量关系：每人完成的工作量之和=总工作量. 8 自学检测一（10分钟） 1、一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元. (1)甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？ (2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？ 9 自学检测一（10分钟） 1、一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元. (1)甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？ 解:(1)设甲公司单独完成此项工程需x天.依题意得， 等量关系：每人完成的工作量之和=总工作量. 解得x=20，经检验x=20是原分式方程的解， 答：甲、乙两公司单独完成此项工程分别需20天和30天. ∴1.5x=30. 10 自学检测一（10分钟） 1、一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元. (2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？ 甲所需施工费+乙所需施工费=总的施工费 11 (2)设甲公司每天的施工费为y元， 根据题意得，12(y+y-1500)=102000， 解得y=5000，∴y-1500=3500. 甲单独完成需：5000×20=100000元， 乙单独完成需：3500×30=105000元， ∵105000元>100000元， ∴若让一个公司单独完成这项工程，甲公司施工费较少. 答：若让一个公司单独完成这项工程，甲公司施工费较少. 自学指导二（7分钟） 请阅读教材153页例4并思考： x x+v 例4：某列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？ s+50 = s 分析：设提速前列车的平均速度为x km/h，提速前列车行驶s km，所用的时间为 h，提速后列车的平均速度为 km/h，提速后列车运行 km 所用时间为 h. 根据行驶时间的等量关系可以列出方程 (x+v) (s+50) x