内蒙古自治区巴彦淖尔市磴口县实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

磴口县实验中学2023-2024学年第一学期期中质量监测 九年级数学试题 （考试时间：90分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列是一元二次方程是　　 A. B. C. D. 3. 关于x的方程（a﹣1）x2＋x＋2=0是一元二次方程，则a的取值范围是( ) A. a≠1 B. a≥－1且a≠1 C. a＞－1且a≠1 D. a≠±1 4. 将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转后能与重合，若，那么的长等于（ ） A. B. C. D. 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣1与二次函数y＝kx2＋3的大致图象可以是（　　） A. B. C. D. 7. 三角形两边长分别为2和3，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（　　） A. B. 10 C. D. 或10 8. 如图，在中，以点为中心，将顺时针旋转得到，边，相交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点．下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，有一张矩形纸条ABCD，，，点M，N分别在边AB，CD上，．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点，处，当点恰好落在边CD上时，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分共24分） 11. 中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元．则该地区居民年人均收入平均增长率为_____．(用百分数表示) 12. 方程3x(x-1)=2(x-1)的根是____________ 13. 设a，b是方程的两个实数根，则的值为_______． 14. 对于实数a，b，我们定义一种新的运算#，规定：，若关于x的方程的一个实数根为4，则_____． 15. 已知函数是二次函数，则的取值范围是__________． 16. 若点P(,)关于原点的对称点在第一象限，则a的取值范围是____________. 17. 如图，若点B的坐标为（，0），则点 A 的坐标为_____． 18. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，当水面宽度为时，拱顶离水面___________． 三、计算题（本大题共6小题，共66分） 19. 解方程： （1）（用配方法解）； （2）； （3）． 20. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到的位置，使得． （1）请判断形状，并说明理由． （2）求的度数． 21. 如图，东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形的宽为x米，面积为y平方米． （1）求y与x的函数关系式． （2）怎样设计矩形地块的长和宽，面积最大？并求最大面积． 22. 某商场品牌童装每件进价元，售价元，平均每天可售出件，为了迎接“元旦”商场采取了促销活动，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查，若每件童装降价元，平均每天就可多售出件． （1）不搞促销活动时，每件童装可盈利多少元？ （2）要使某商场每天盈利元，那么每件童装应降价多少元？ （3）该商品销售单价应定为多少元时，获得利润最大，最大利润为多少元？ 23. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1； （2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2； （3）在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标，并求△PAB周长的最小值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线经过坐标原点，与抛物线的一个交点为，与抛物线的对称轴交于点，连接，已知点，的坐标分别为，． （1）求抛物线函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标； （2）试探究抛物线上是否存在点F，使，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点P是轴负半轴上的一个动点，设其坐标为．试探究：当为何值时，是等腰三角形． 磴口县实验中学2023-2024学年第一学期期中质量监测 九年级数学试题 （考试时间：90分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共