1.1周期变化课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

1.1 周期变化 数学（北师大2019版） 必修第二册 第一章 三角函数 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 1.理解周期函数、周期和最小正周期的概念.(数学抽象) 2.能够判断一个函数是否为周期函数.(逻辑推理) 3.能够利用函数的周期性求值.(数学运算) 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 概念：以相同间隔_________的现象叫作周期现象． 重复出现 周期现象 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 请画出函数 问题1 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 问题2 请画出函数 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 观察问题1和问题2中函数图象，你能说一说此类函数有什么样的性质吗？ 想一想 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 一般地,对于函数,如果存在一个非零常数, 使得对任意的,都有且满足 , 那么函数称作周期函数,非零常数称作这个函数 的周期. 函数周期性的概念 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正 数,那么这个最小正数就称作函数的最小正周期. 特别提醒： （1）周期函数定义的实质:存在一个非零常数,对定义域内的任意,均有,其中,即自变量每增加一个后,函数值就会重复出现一次. （2）周期函数定义中的“”是对定义域中的每一个值来说的,只有个别的值满足,不能说是的周期. 最小正周期 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 例1.下列是定义在R上的四个函数图象在一部分，其中不是周期函数图象的是（ ） 典例分析 A B C D D 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 1.设钟摆每经过1.8s回到原来的位置，若在钟摆达到最高位置时开始计时，经过1min后，请你估计钟摆在铅垂线的左边还是右边？ 想一想 解：设周期为T，由题意知T=1.8 因为1min=60s 60=1.8×33+0.6 钟摆在一分钟内摆动了33个周期回到原来位置后，还剩0.6s 所以钟摆此时位于铅垂线的右边 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 2.一个质点在平衡位置O附近振动，如果不计阻力，可将这个振动看作周期运动，它离开点O向右运动，4s后第一次经过点M，再过2s第二次经过点M，该质点再经过多长时间第三次经过点M？ 解：设周期为T，由题意知T=10 由M点到O需要4s 由O点到A再回到O需要10s 该质点再经过18s第三次经过点M 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 函数周期性证明 例1.已知定义在上的函数满足,求证:函数是周期函数 要证明周期函数，只需证明 证明：因为在上的函数 满足 所以=- =- 所以函数是周期函数 若函数是周期函数，则它的最小正周期为多少？ 函数 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 变式.已知定义在上的函数满足求证:函数是周期函数.若是周期函数，它的最小正周期为多少？ 证明：定义在上的函数满足 ∴ = 所以函数是周期函数，最小正周期为2. 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 函数周期性的常用结论 对定义域内任一自变量: (1)若f,则; 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 函数的对称性与周期性的关系 (1)如果函数在定义域内有两条对称轴,则函数是周期函数,且周期(不一定是最小正周期,下同). (2)如果函数在定义域内有两个对称中心,那么函数是周期函数,且周期 (3)如果函数在定义域内有一条对称轴和一个对称中心,那么函数是周期函数,且周期 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 1.若对任意,函数满足 f,则函数的周期为　　　.  解析:由,得,令,即,所以,即函数的周期是. 小试牛刀 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 2.已知是定义在上的函数,且满足 则函数的周期为 。 解析：因为 ,所以, 所以函数的周期为4. 4 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 3.设是以1为一个周期的函数，且当时, ,求的值. 解：由题可知 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 4.设偶函数对任意的,都有, 且当时,,则的值是 ( ) D 谢谢 $$