精品解析：吉林省白城市通榆县第一中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题

通榆一中2024届高三上学期第五次质量检测 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、复数、向量、数列、立体几何、直线与圆、概率与统计. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 设为上奇函数，且当时，，则（ ） A 12 B. C. 13 D. 4. 已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，且与所成的角和与所成的角相等，则 5. 已知数据，，…，的极差为8，方差为6，则数据，，…，的极差和方差分别为（ ） A. 24，19 B. 25，19 C. 24，54 D. 25，54 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 现设计一个两邻边的长度分别为的矩形广告牌，其面积为，且，则当该广告牌的周长最小时， （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知函数图象在原点处的切线方程为，则的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某校100名学生参加数学竞赛，将所有成绩分成、、、、五组（成绩均在内），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. a的值为0.035 B. 估计这100名学生成绩的众数是75 C. 估计这100名学生成绩的平均数为78 D. 估计这100名学生成绩的中位数为 10. 已知圆O：与圆C：交于A，B两点，则下列说法正确的是（ ） A. 线段AB的垂直平分线所在的直线方程为 B. 直线AB的方程为 C. D. 若点P是圆O上的一点，则△PAB面积的最大值为 11. 已知正方体的棱长为4，点E，F，G，M分别是，，，的中点．则下列说法正确的是（ ） A. 直线，是异面直线 B. 直线与平面所成角的正切值为 C. 平面截正方体所得截面的面积为18 D. 三棱锥的体积为 12. 已知函数且，则（ ） A. 当时，的最大值为 B. 函数恒有1个极值点 C. 若曲线有两条过原点的切线，则 D. 若有两个零点，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知非零向量的夹角为，则__________． 14. 已知数列满足，，，则数列的前12项和为______． 15. 已知，则的最小值为___________. 16. 已知正方体的棱长为2，M为空间中任意一点，且，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列的前项和为，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）解方程. 18. 已知． （1）求的值； （2）若，，且，求的值． 19. 由于人类破坏与栖息地的丧失等因素，地球上濒临灭绝生物的比例正在以惊人的速度增长.在工业社会以前，鸟类平均每年灭绝一种，兽类平均每年灭绝一种，但是自工业社会以来，地球物种灭绝的速度已经超出自然灭绝率的倍.所以保护动物刻不容缓，全世界都在号召保护动物，动物保护的核心内容是禁止虐待、残害任何动物，禁止猎杀和捕食野生动物，某动物保护机构为了调查研究人们“保护动物意识的强弱与性别是否有关联”，从某市市民中随机抽取名进行调查，得到统计数据如下表： 保护动物意识强 保护动物意识弱 合计 男性 女性 合计 （1）根据以上数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为人们保护动物意识的强弱与性别有关联？ （2）将频率视为概率，现从该市女性的市民中用随机抽样的方法每次抽取人，共抽取次.记被抽取的人中“保护动物意识强”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望. 参考公式：，其中. 附：