4.4 探索三角形相似的条件 同步练习 2023－2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册4.4 探索三角形相似的条件 一、选择题 1. 如图,点、分别在的边、上,且与不平行.下列条件中,能判定与相似的是( ) A. B. C. D. 2. 下列各组图形必相似的是( ) A.任意两个等腰三角形 B.两边为1和2的直角三角形与两边为2和4的直角三角形 C.有两边对应成比例,且有一个角对应相等的两三角形 D.两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形 3. 下列命题中,说法正确的是( ) A.四条边对应成比例的两个四边形相似 B.四个内角对应相等的两个四边形相似 C.两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似 D.斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 4. 如图,在下列方格纸中的四个三角形,是相似三角形的是( ) A.①和② B.①和③ C.②和③ D.②和④ 5. 如图,已知∠C=∠E,则不一定能使 ABC∽ ADE的条件是 A.∠BAD=∠CAE B.∠B=∠D C. D. 6. 已知的三边长分别为,,,现在有长度分别为和的木条各一根,要做一个三角形木架与已知三角形相似,那么第三根木条的长度应为( ) A.20cm B.25cm C.30cm D.35cm 7. 如图,D是的边BC上的一点,那么下列四个条件中,不能够判定 ABC与 DBA相似的是 ( ) A. B. C. D. 8. 下列证方形方格中四个三角形中,与甲图中的三角形相似的是( ) A. B. C. D. 9. 如图,D,E分别是 ABC的边AB,AC上的点,添加下列条件仍不能判定 ADE与 ABC相似( ) A.DE∥BC B.∠ADE=∠ACB C. D. 10. 下列判断中,不正确的有( ) A.三边对应成比例的两个三角形相似 B.两边对应成比例,且有一个角相等的两个三角形相似 C.斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 D.有一个角是100 的两个等腰三角形相似 11. 如图,点D,E分别在 ABC的AB,AC边上,增加下列条件中的一个:①∠AED=∠B,②∠ADE=∠C,③,④,⑤AC2=AD•AE,使 ADE与 ACB一定相似的有( ) A.①②④ B.②④⑤ C.①②③④ D.①②③⑤ 二、填空题 12. 如图,请补充一个条件_:,使 ACB∽ ADE. 13. 如图,AB、CD相交于点O,添加一个条件 _,可以使 AOD与 BOC相似. 14. 如图,正五边形的边长为2,连接对角线AD,BE,CE,线段AD分别与BE和CE相交于点M,N,给出下列结论:①∠AME=108 ;②;③MN=;④.其中正确结论的序号是_. 15. 如图,点在平行四边形的边上,且,连接并延长,交 的延长线于点,若的面积为2,则平行四边形的面积为_. 三、解答题 16. 已知,如图,在 ABC中,∠C=90 ,点D是AB外一点,过点D分别作边AB、BC的垂线,垂足分别为点E、F,DF与AB交于点H,延长DE交BC于点G.求证: DFG∽ BCA 17. 如图,ABCD是平行四边形,点E在边BC延长线上,连AE交CD于点F,如果∠EAC=∠D,试问:AC•BE与AE•CD是否相等? 18. 如图,和的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上 (1)求证: (2)的的面积比为_. 19. 如图,在边长为4的正方形ABCD中,动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动,动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线BC﹣CD向点D运动,动点E比动点F先出发1秒,其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,设点F的运动时间为t秒. (1)点F在边BC上. ①如图1,连接DE,AF,若DE⊥AF,求t的值; ②如图2,连结EF,DF,当t为何值时, EBF与 DCF相似? (2)如图3,若点G是边AD的中点,BG,EF相交于点O,试探究:是否存在在某一时刻t,使得?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由. 学科网(北京)股份有限公司 $$