直线和圆的方程专题训练（二卷）-2023-2024学年高二数学上学期+选择性必修第一册（人教A版2019）含答案解析

2023—2024学年度高二上学期数学期末复习 直线和圆的方程专题精练（二卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．过坐标原点作圆的两条切线，切点分别为，，则（    ） A． B．3 C． D． 2．已知过原点的直线与圆相切，切点在第二象限，则该直线的方程为． A． B． C． D． 3．以下四个命题表述错误的是（    ） A．圆上有且仅有个点到直线的距离都等于 B．曲线与曲线，恰有四条公切线，则实数的取值范围为 C．已知圆，为直线上一动点，过点向圆引一条切线，其中为切点，则的最小值为 D．已知圆，点为直线 上一动点，过点向圆引两条切线，，为切点，则直线经过点 4．“”是“直线与圆相交”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．直线过点，则直线与轴、轴的正半轴围成的三角形的面积最小值为（    ） A．9 B．12 C．18 D．24 6．若直线平分圆的周长，则a的值为（    ） A．6 B． C．2 D． 7．对于任意实数，圆与直线的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．与的取值有关 8．已知直线过点，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知直线，则下列说法正确的是（    ） A．直线过定点 B．直线与直线不可能垂直 C．若点与点关于直线对称，则实数的值为 D．直线被圆截得的最短弦长为 10．下列说法正确的是（    ） A．不能表示过点且斜率为的直线方程 B．在轴、轴上的截距分别为的直线方程为 C．直线与轴的交点到原点的距离为 D．设，，若直线与线段有交点，则的取值范围是 11．以下四个命题表述正确的是（   ） A．若点在圆外，则实数m的取值范围为 B．圆上有且仅有3个点到直线的距离等于 C．圆和圆外切 D．实数满足，则的取值范围是 12．已知点P，Q是圆O：上的两个动点，点A是直线l：上的一定点，若的最大值为90°，则点A的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．实数x，y，满足，则的最大值是 . 14．已知直线经过点，则原点到点的距离可以是 ．（答案不唯一，写出你认为正确的一个常数就可以） 15．已知圆的方程为，是圆上一动点，点，为线段的中点，则的最小值为 . 16．已知的圆心为，且与直线相切，则圆C的面积为 . 四、解答题 17．1.已知直线的方程为． (1)求过点且与直线平行的直线的方程； (2)求直线与的交点，并求这个点到直线的距离． 18．已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，． (1)求直线的方程； (2)求直线的方程； (3)求圆的方程． 19．已知圆的方程. (1)若点在圆的内部，求的取值范围； (2)时，设为圆上的一个动点，求的最小值. 20．已知数轴上，且A关于B的对称点为C，求C的坐标． 21．在平面直角坐标系中，已知直线经过点和点. (1)求直线的方程； (2)若直线m与平行，且m与间的距离为3，求直线m的方程. 22．已知圆，圆. (1)试判断两圆的位置关系； (2)求公共弦所在直线的方程； (3)求公共弦的长度. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】求得圆的圆心和半径，再根据关于，即关于轴对称，结合求解. 【详解】如图所示： 圆标准方程是，圆心为，半径为， 关于对称，即关于轴对称， 而，，， ， ． 故选：D 2．D 【分析】可设切线为，利用圆心到直线的距离为半径可求，注意. 【详解】设过原点的切线为：即， 又圆的圆心坐标为，其半径为， 因为直线与圆相切，故圆心到直线的距离， 解得或， 因为切点在第二象限，故，所以，切线为：， 故选D. 【点睛】本题考查圆的切线方程的求法，注意根据切点的位置进行取舍，这类问题属于基础题. 3．B 【分析】选项A根据圆心到直线的距离与半径的关系来确定所求点的个数；选项B根据两曲线有四条公切线，确定曲线类型为圆，再由两圆外离列不等式求解；选项C利用圆心与切点的连线垂直切线列等式，转化为求圆心到直线上的点的距离的最小值问题；选项D，设点 为直线上一点，求出切线的方程即可判断． 【详解】解：选项A：圆的圆心为 ，半径 ， 所以圆心到直线的距离， 所以圆上有且仅有个点到直线的距离都等于， 故选项A正确； 选项B：方程可化为，故曲线 表示圆心为，半径 的圆， 方程可化为， 因为圆 与曲线 有四条公切线， 所以曲线也为圆，且圆心为 ，半径  ， 同时两圆的位置关系为外离，有 ，即 ， 解得，故B错误； 选项C：圆的