圆锥曲线专题训练（一卷）-2023-2024学年高二数学上学期+选择性必修第一册（人教A版2019）含答案解析

2023—2024学年度高二上学期数学期末复习 圆锥曲线专题精练（一卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，点A是抛物线的准线与坐标轴的交点，则的最大值是（    ） A．2 B． C． D． 2．已知为椭圆的右焦点，点，点P为椭圆上任意一点，且的最小值为，则（    ） A． B． C． D． 3．双曲线的焦距为4，圆与双曲线及的一条渐近线在第一象限的交点分别为，，若点的纵坐标是点纵坐标的2倍，则的方程为（    ）. A． B． C． D． 4．已知点是椭圆上非顶点的动点，，分别是椭圆的左、右焦点，是坐标原点，若是的平分线上一点，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．设双曲线的左、右顶点分别为、，点在双曲线上第一象限内的点，若的三个内角分别为、、且，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 6．已知焦点在轴上的椭圆离心率为，则实数等于（    ） A． B． C． D． 7．已知O为坐标原点，F为抛物线C：的焦点，P为抛物线C上一点，若，则的面积为（    ） A． B． C． D． 8．已知F为椭圆C：的右焦点，点F关于直线的对称点为Q，若直线l过点Q，且，则椭圆C上的点到直线l距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知椭圆，下列说法正确的有（   ） A．焦点坐标分别是、 B．椭圆长轴长为 C．椭圆上的点的横坐标的范围是 D．椭圆离心率为 10．已知双曲线，点，在上，的中点为，则（    ） A．的渐近线方程为 B．的右焦点为 C．与圆没有交点 D．直线的方程为 11．平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的远行规律时发现的.在平面直角坐标系中，设到与两点的距离之积为2的点的轨迹为曲线，则（    ） A． B．曲线关于原点对称 C．曲线围成的面积不大于7 D．曲线C上任意两点之间的距离不大于3 12．若方程表示椭圆，则下面结论正确的是（    ） A． B．椭圆的焦距为 C．若椭圆的焦点在轴上，则 D．若椭圆的焦点在轴上，则 三、填空题 13．双曲线E：（，）的左、右焦点分别为，，已知点为抛物线C：的焦点，且到双曲线E的一条渐近线的距离为，又点P为双曲线E上一点，满足.则 （1）双曲线的标准方程为 ； （2）的内切圆半径与外接圆半径之比为 . 14．已知椭圆的两个焦点分别为，离心率，点P为椭圆的上顶点，若的面积为1，则右焦点的坐标为 . 15．已知点为抛物线上任意一点，点为圆上任意一点，点，则的最小值为 . 16．椭圆的离心率为 ，则实数 . 四、解答题 17．求与椭圆离心率相同，且经过点的椭圆的标准方程. 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x－y－2＝0，抛物线C：y2＝2px(p>0). (1)若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程； (2)当p＝1时，若抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求线段PQ的中点M的坐标. 19．已知双曲线的左，右顶点分别为A，B，过点且不与x轴重合的动直线交双曲线C于P，Q两点，当直线PQ与x轴垂直时，． (1)求双曲线C的标准方程； (2)设直线AP，AQ和直线分别交于点M，N，若恒成立，求t的值． 20．已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，离心率为，且过点，点在双曲线上． (1)求双曲线方程； (2)求证：； (3)求的面积． 21．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，，，为线段上异于的一动点，点满足. (1)求点的轨迹的方程； (2)点是曲线上两点，且在轴上方，满足，求四边形面积的最大值. 22．求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标和顶点坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】设直线的倾斜角为，设垂直于准线于，由抛物线的性质可得，则，当直线PA与抛物线相切时，最小，取得最大值，设出直线方程得到直线和抛物线相切时的点P的坐标，然后进行计算得到结果. 【详解】设直线的倾斜角为，设垂直于准线于， 由抛物线的性质可得， 所以则， 当最小时，则值最大， 所以当直线PA与抛物线相切时，θ最大，即最小， 由题意可得， 设切线PA的方程为：， ，整理可得， ，可得， 将代入，可得，所以， 即P的横坐标为1，即P的坐标， 所以，， 所以的最大值为：， 故选：B． 【点睛】关键点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是利用了抛物线的定义．一般和抛物线有关的小题，很多