精品解析：浙江省台州市黄岩区黄岩区文渊学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

九年级第一次月考——数学 温馨提示： 1.全卷满分120分，考试时间120分钟.试卷共4页，三大题，24小题. 2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效. 3.答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程(k-1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A. k<5 B. k<5，且k≠1 C. k≤5，且k≠1 D. k>5 5. 已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（　　） A m≤5 B. m≥2 C. m＜5 D. m＞2 6. 抛物线图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为，则b、c的值为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到三角形的位置使得，则（ 　） A. 138 B. 128 C. 118 D. 108 8. 如图，已知点，连接，将线段绕着某一点旋转一定角度，使其与线段重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为（ 　）． A. B. C. D. 9. 已知α，β是方程x2+2017x+1＝0的两个根，则（1+2019α+α2）（1+2019β+β2）的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为，；⑤；⑥若，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知抛物线过和两点，那么该抛物线对称轴是直线________． 12. 若是一元二次方程的一个实数根，则的值是__________． 13. 如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是_________． 14. 对于实数a、b，定义运算“*”：a*b＝，例如：4*2，所以4*2＝42﹣4×2＝8，若x1、x2是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根，那么x1*x2＝_________． 15. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点F，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为____. 16. 竖直上抛小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t=_________． 三、解答题（共66分） 17. 用适当的方法解方程. （1）3x(2x+1)=4x+2；（2）( y+1)(y－1)=2y－1 18. 已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围； （2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值． 19. 如图，在边长为的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点、、的坐标分别是、、． （1）将向下平移个单位，则点的对应点坐标为 ； （2）将绕点逆时针旋转后得到，请在图中作出； （3）求的面积． 20. 2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元． （1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率； （2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？ 21. 已知抛物线与轴的一个交点为，对称轴为直线，与轴的交点为. （1）求抛物线解析式； （2）在如图的平面直角坐标系中画出函数大致图象； （3）当时，对应的函数的最小值为，最大值为2，直接写出的取值范围. 22. 已知是等边三角形． （1）如图1，点D在内，且，，，把绕着点C顺时针旋转，使点B旋转到点A，得到，求线段的长为； （2）如图2，点D在外，且，，，求的度数．